OpenCV（Canny 边缘检测算法）

• 1. 高斯滤波（Gaussian Blur）
• 2. 计算梯度强度和方向（Gradient Calculation）
• 3. 非极大值抑制（Non-Maximum Suppression）
  • 3.1 示例
    • 1. 梯度强度矩阵（7x7）
    • 2. 每个像素的梯度方向（7x7）
    • 3. 非极大值抑制过程
    • 4. 非极大值抑制后的矩阵（7x7）
• 4. 双阈值处理（Double Thresholding）
• 5. 边缘连接（Edge Tracking by Hysteresis）
• 6. 优缺点

Canny 边缘检测算法是一种经典的图像处理技术，用于检测图像中的边缘。它由 John F. Canny 于 1986 年提出。Canny 算法的目的是通过检测图像中强度变化最大的部分来识别边缘。算法主要分为以下几个步骤：

1. 高斯滤波（Gaussian Blur）

为了减少图像噪声对边缘检测的影响，首先对图像进行高斯滤波。这个步骤的目的是平滑图像，使得边缘检测对噪声的敏感度降低。

• 高斯滤波器：使用一个高斯核（滤波器）来平滑图像。高斯核的大小和标准差参数（σ）决定了平滑的程度。

2. 计算梯度强度和方向（Gradient Calculation）

在平滑后的图像上计算每个像素的梯度强度和方向。梯度的强度反映了像素值的变化率，梯度的方向指示了变化的方向。

• 梯度计算：通常使用 Sobel 算子来计算图像的梯度。Sobel 算子分别在水平和垂直方向上进行卷积，得到水平梯度（Gx）和垂直梯度（Gy），然后计算梯度强度和方向：
  • 梯度强度：\(G = \sqrt{G_x^2 + G_y^2}\)
  • 梯度方向：\(\theta = \arctan\left(\frac{G_y}{G_x}\right)\)

详细计算过程参考：OpenCV（cv::Sobel()）

3. 非极大值抑制（Non-Maximum Suppression）

为了得到更精确的边缘线条，使用非极大值抑制步骤来抑制非边缘的像素。这个步骤的目的是去除梯度强度图中的噪声和不必要的边缘。

非极大值抑制：沿着梯度方向检查每个像素，如果它不是梯度方向上的局部最大值，则将其设为零。

3.1 示例

我们通过一个 \(7\times7\) 的梯度强度矩阵，举例说明Canny边缘检测算法中非极大值抑制的过程。

假设已经计算了每个像素的梯度强度，并且也知道每个像素的梯度方向。为了简单起见，我们假设梯度方向仅为0度（水平），45度，90度（垂直），135度四种方向。

1. 梯度强度矩阵（7x7）

[  2,  3,  1,  2,  1,  0,  1 ]
[  4,  6,  9,  5,  3,  2,  0 ]
[  1,  8, 15, 12,  6,  1,  1 ]
[  4, 12, 18, 18, 11,  5,  2 ]
[  2,  9, 16, 14,  8,  2,  1 ]
[  0,  5,  7,  6,  4,  1,  0 ]
[  1,  2,  3,  2,  1,  0,  1 ]

2. 每个像素的梯度方向（7x7）

• 0°：水平方向
• 45°：对角方向
• 90°：垂直方向
• 135°：对角方向

[135°,  90°,  90°,  90°, 135°,  45°,  90°]
[ 45°,  90°,  90°,  90°,  45°, 135°,  90°]
[ 90°,  90°,  90°,  90°,  45°,  45°,  90°]
[ 45°,  90°,  90°,  90°,  45°, 135°,  90°]
[135°,  90°,  90°,  90°, 135°, 135°,  90°]
[ 90°,  90°,  90°,  90°,  45°,  45°,  90°]
[135°,  90°,  90°,  90°, 135°, 135°,  90°]

3. 非极大值抑制过程

对每个像素，根据它的梯度方向比较它沿着该方向的邻域像素，决定是否保留当前像素的梯度强度。

假设我们选择中心的像素（18），它位于梯度方向矩阵的[3, 3]位置，其梯度方向为90°（垂直）。因此我们需要比较它上下的两个邻居的梯度值：

• 上面的邻居是位置 [2, 3]，梯度强度为12
• 下面的邻居是位置 [4, 3]，梯度强度为14

非极大值抑制步骤：

• 18 > 12（保留18）
• 18 > 14（保留18）

因此，该像素的梯度值为18，被保留下来。

再看位置[3, 4]的像素（11），其梯度方向为45°。我们需要沿着45°方向检查它的两个邻域像素（也就是[2, 3]和[4, 5]，值分别为12和2）：

• 11 < 12 （抑制，设为0）

因此，该像素的梯度值将被抑制为0。

4. 非极大值抑制后的矩阵（7x7）

处理每个像素后，最终的梯度强度矩阵会变成如下结果（仅保留局部极大值）

[  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0 ]
[  0,  0,  9,  0,  0,  0,  0 ]
[  0,  0, 15, 12,  0,  0,  0 ]
[  0,  0, 18, 18,  0,  0,  0 ]
[  0,  0, 16, 14,  0,  0,  0 ]
[  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0 ]
[  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0 ]

通过非极大值抑制过程，我们只保留了梯度强度局部极大的像素，这样可以获得精确的边缘线条，而弱边缘和噪声则被抑制。

4. 双阈值处理（Double Thresholding）

通过设定两个阈值来确定边缘的强度，将像素分为强边缘、弱边缘和非边缘。

• 强边缘：梯度强度大于高阈值的像素。
• 弱边缘：梯度强度介于低阈值和高阈值之间的像素。
• 非边缘：梯度强度小于低阈值的像素。

5. 边缘连接（Edge Tracking by Hysteresis）

通过连接强边缘和弱边缘，完成边缘的识别。弱边缘只有在与强边缘相连的情况下才被认为是有效的边缘。

• 边缘连接：从强边缘像素开始，检查其周围的弱边缘像素，如果这些弱边缘像素与强边缘相连，则将其标记为边缘像素。

6. 优缺点

Canny 边缘检测算法是一种广泛使用的边缘检测方法，因其准确性和鲁棒性而受到青睐。

优点：

1. 高精度边缘检测

   • Canny 算法能够准确地检测图像中的边缘，并能有效地定位边缘的具体位置。它在检测到的边缘上提供了清晰且连贯的边界。

2. 噪声抑制

   • 通过高斯滤波来平滑图像，Canny 算法能够显著减少噪声对边缘检测结果的影响，从而提高边缘检测的准确性。

3. 低假阳性

   • Canny 算法通过双阈值处理和边缘连接步骤，有效地减少了假阳性边缘（即检测到的边缘中实际上不存在的边缘）。

4. 边缘连通性

   • 边缘连接步骤可以通过将弱边缘与强边缘连接起来，提供连续的边缘检测结果，使得检测到的边缘更加连贯。

5. 方向信息

   • Canny 算法能够计算边缘的方向，这对于后续的图像处理任务（如特征提取和形状分析）非常有用。

缺点：

1. 计算复杂度高

   • Canny 算法涉及多个步骤（如高斯滤波、梯度计算、非极大值抑制、双阈值处理和边缘连接），这些步骤的计算复杂度较高，可能导致处理速度较慢，尤其是在大图像或实时应用中。

2. 参数选择

   • Canny 算法对高斯滤波器的标准差（σ）和双阈值（低阈值和高阈值）非常敏感。选择不当的参数可能会影响检测结果，导致边缘检测不准确。

3. 边缘断裂

   • 在某些情况下，特别是在边缘强度较弱或图像质量较差的情况下，Canny 算法可能会导致边缘断裂或漏检。

4. 对细节的处理有限

   • 对于细小或不明显的边缘，Canny 算法可能无法完全检测到，尤其是在低对比度或高噪声的图像中。

5. 计算资源消耗

   • 由于其复杂的处理流程，Canny 算法可能需要较多的计算资源，尤其是在需要实时处理或处理高分辨率图像时。

总结：

Canny 边缘检测算法具有高精度、噪声抑制和边缘连通性等优点，适用于需要高质量边缘检测的任务。然而，其计算复杂度、参数选择敏感性和对细节处理的限制也是需要考虑的因素。在实际应用中，可能需要根据具体情况调整参数和优化算法，以达到最佳的边缘检测效果。