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【花雕学编程】Arduino FOC 之五自由度机械臂的逆运动学求解

时间：2024-09-07 09:56:15浏览次数：7  
标签：Arduino float 运动学 init BLDCMotor 之五 FOC

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Arduino是一个开放源码的电子原型平台，它可以让你用简单的硬件和软件来创建各种互动的项目。Arduino的核心是一个微控制器板，它可以通过一系列的引脚来连接各种传感器、执行器、显示器等外部设备。Arduino的编程是基于C/C++语言的，你可以使用Arduino IDE（集成开发环境）来编写、编译和上传代码到Arduino板上。Arduino还有一个丰富的库和社区，你可以利用它们来扩展Arduino的功能和学习Arduino的知识。

Arduino的特点是：
1、开放源码：Arduino的硬件和软件都是开放源码的，你可以自由地修改、复制和分享它们。
2、易用：Arduino的硬件和软件都是为初学者和非专业人士设计的，你可以轻松地上手和使用它们。
3、便宜：Arduino的硬件和软件都是非常经济的，你可以用很低的成本来实现你的想法。
4、多样：Arduino有多种型号和版本，你可以根据你的需要和喜好来选择合适的Arduino板。
5、创新：Arduino可以让你用电子的方式来表达你的创意和想象，你可以用Arduino来制作各种有趣和有用的项目，如机器人、智能家居、艺术装置等。

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Arduino FOC（Field Oriented Control，场向量控制）是一种先进的电机控制技术，它允许精确控制电机的转矩和速度。这种控制技术特别适用于无刷直流电机（BLDC）和步进电机。在Arduino平台上实现FOC可以提供平滑的运行和高度的扭矩、速度和位置控制，它通过精确控制电机的电流和电压来实现高效率、高精度和低噪声的操作。

主要特点:
1、高性能电机控制：FOC是一种高级的电机控制算法，可以精准控制PMSM(永磁同步电机)和BLDC(无刷直流)电机，实现平滑的转速和扭矩输出。
2、闭环控制架构：FOC采用闭环反馈控制，通过检测电机的位置和速度数据，实时调整输出电压和电流，确保电机动作符合预期。
3、模块化设计：Arduino FOC库采用模块化设计，包含电机建模、速度/位置/电流控制环、PWM生成等子模块，用户可根据需求灵活组合使用。
4、可移植性强：Arduino FOC可移植到多种硬件平台，如Arduino、ESP32、STM32与树莓派等，适用于功率从几十瓦到几千瓦的电机系统。
5、参数自动识别：FOC库具有自动识别电机参数的功能，可以大幅简化电机控制系统的调试过程。

应用场景:
1、工业自动化：在工厂的机器人、传送带、CNC加工设备等领域，Arduino FOC可提供高性能的电机控制解决方案。
2、电动车辆：电动自行车、电动汽车、电动叉车等车载电机驱动系统，可以采用Arduino FOC进行精准控制。
3、家用电器：在电风扇、洗衣机、空调等家用电器中，Arduino FOC可实现细腻的电机速度和扭矩控制。
4、航模和无人机：航模飞机、无人机等对电机控制性能要求很高的领域，Arduino FOC能够提供高精度的电机驱动。
5、机器人：工业机器人、服务机器人、仿生机器人等对电机控制性能有严格要求的领域，Arduino FOC是一个不错的选择。

需要注意的事项:
1、硬件要求：Arduino FOC对控制器的性能(如CPU频率、RAM/ROM容量等)有一定要求，需要选择合适的硬件平台。
2、调试复杂性：FOC算法涉及电机建模、坐标变换、PI调节器等诸多环节，调试和调优过程相对复杂，需要一定的专业知识。
3、噪声抑制：电机驱动电路容易产生噪声干扰，需要采取合理的屏蔽和滤波措施，确保信号质量。
4、安全防护：电机驱动系统可能会产生过电流、过压等故障,需要配备可靠的保护电路，确保人身和设备安全。
5、系统集成：将Arduino FOC集成到完整的电机驱动系统中时，需要考虑机械、电力、控制等各个方面的协调配合。

总的来说，Arduino FOC是一种功能强大、性能优秀的电机控制解决方案,适用于工业自动化、电动车辆、家用电器等众多领域。但在硬件选型、算法调试、噪声抑制和安全防护等方面都需要谨慎考虑，以确保系统稳定可靠地运行。

附录：系列目录
1、Arduino FOC的特点、场景和使用事项
http://t.csdnimg.cn/WZhYL
2、Arduino FOC 之简单FOC库 - 跨平台的无刷直流和步进电机FOC实现
http://t.csdnimg.cn/p9ADE
3、Arduino FOC 之无刷直流电机速度控制
http://t.csdnimg.cn/gZ7CY
4、Arduino FOC 之步进电机位置控制
http://t.csdnimg.cn/VYbIb
5、Arduino FOC 之无刷直流电机电流控制
http://t.csdnimg.cn/wWGVu
6、Arduino FOC 之 SimpleFOC 库的主要函数
http://t.csdnimg.cn/S26MC
7、Arduino FOC 之 ArduinoFOC库的核心函数
http://t.csdnimg.cn/3VLzF
8、Arduino FOC 之传感器校准
http://t.csdnimg.cn/NS3TR
9、Arduino FOC 之SimpleFOCShield v2.0.4无刷电机驱动板
http://t.csdnimg.cn/g9mP7
10、Arduino FOC 之 AS5600角度读取
http://t.csdnimg.cn/dmI6F
11、Arduino FOC 之 FOC算法
http://t.csdnimg.cn/ENxc0
12、Arduino FOC 之 SimpleFOC库的适配电机方案
http://t.csdnimg.cn/QdH6k

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Arduino FOC 之五自由度机械臂的逆运动学求解
1、主要特点
多自由度控制: 五自由度机械臂能够在三维空间中灵活运动，逆运动学求解可以准确计算出各个关节的角度，以实现末端执行器的精确定位。
复杂路径规划: 逆运动学求解能够处理复杂的运动轨迹，包括直线运动和曲线运动，使得机械臂能够在多变的环境中完成各种任务。
实时响应能力: 利用Arduino平台，逆运动学算法能够快速计算并实时更新关节角度，适合动态控制和实时操作的应用场景。
多解性处理: 五自由度机械臂的逆运动学通常存在多个解，系统能够根据任务需求选择最优解，以及避免奇异配置，提高灵活性和安全性。

2、应用场景
工业自动化: 在自动化生产线中，五自由度机械臂可用于装配、焊接和搬运等任务，逆运动学求解确保其能够精确到达目标位置，提高生产效率。
医疗机器人: 在医疗领域，机械臂可用于手术辅助，通过精准的逆运动学控制，实现对手术工具的精确定位和操作。
教育与科研: 在机器人学和控制理论的教学中，五自由度机械臂是一个重要的实验平台，帮助学生理解逆运动学和运动控制的基本原理。
服务机器人: 在服务行业，机械臂可以用于物品搬运、清洁等任务，通过逆运动学确保其可以灵活应对不同的操作需求。

3、需要注意的事项
运动学模型建立: 准确建立机械臂的运动学模型是实现逆运动学求解的基础，需考虑各关节的长度、角度范围和运动限制。
解的选择: 在逆运动学求解中，需处理多解性问题，选择合适的解以避免机器人的奇异状态和不必要的运动路径。
计算效率: 尽管五自由度逆运动学相对复杂，但在实时应用中，需确保计算效率，以避免延迟影响控制效果。
关节限制: 在求解过程中需考虑各关节的物理限制，确保计算出的角度在可操作范围内，以防止机械臂的损坏。
反馈机制: 实现有效的传感器反馈机制，以监测机器人的实际位置，确保其能够快速响应目标位置的变化，并进行必要的调整。

总结
Arduino FOC中的五自由度机械臂的逆运动学求解为实现精确控制和复杂路径规划提供了一种有效的方法，广泛应用于工业自动化、医疗机器人、教育科研和服务机器人等领域。通过合理的运动学模型建立和解的选择，可以实现高效的末端执行器控制。在实际开发中，应重视运动学模型、解的选择和关节限制等关键因素，以确保系统的稳定性和可靠性。

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1、基本逆运动学求解

#include <Servo.h>

Servo joint1; // 第一个关节伺服
Servo joint2; // 第二个关节伺服
Servo joint3; // 第三个关节伺服
Servo joint4; // 第四个关节伺服
Servo joint5; // 第五个关节伺服

// 机械臂各段长度
const float L1 = 50; // 第一个臂长
const float L2 = 40; // 第二个臂长
const float L3 = 30; // 第三个臂长

void setup() {
  Serial.begin(115200);
  joint1.attach(9);
  joint2.attach(10);
  joint3.attach(11);
  joint4.attach(12);
  joint5.attach(13);
}

void loop() {
  float targetX = 50; // 目标X坐标
  float targetY = 50; // 目标Y坐标
  float targetZ = 20; // 目标Z坐标
  float angle1, angle2, angle3;

  // 计算逆运动学
  float r = sqrt(targetX * targetX + targetY * targetY); // 到基座的距离
  angle1 = atan2(targetY, targetX) * 180 / PI; // 计算第一关节角度
  float D = (r * r + (targetZ - L1) * (targetZ - L1) - L2 * L2 - L3 * L3) / (2 * L2 * L3);
  angle3 = acos(D) * 180 / PI; // 第三个关节角度
  angle2 = atan2(targetZ - L1, r) - atan2(L3 * sin(radians(angle3)), L2 + L3 * cos(radians(angle3))); // 第二个关节角度

  // 设置伺服角度
  joint1.write(angle1 + 90); // 伺服角度调整
  joint2.write(angle2 + 90);
  joint3.write(angle3 + 90);
  
  delay(2000); // 等待
  break; // 只求解一次
}

2、动态目标控制

#include <Servo.h>

Servo joint1;
Servo joint2;
Servo joint3;
Servo joint4;
Servo joint5;

const float L1 = 50;
const float L2 = 40;
const float L3 = 30;

void setup() {
  Serial.begin(115200);
  joint1.attach(9);
  joint2.attach(10);
  joint3.attach(11);
  joint4.attach(12);
  joint5.attach(13);
}

void loop() {
  for (float targetX = 0; targetX <= 100; targetX += 5) {
    for (float targetY = 0; targetY <= 100; targetY += 5) {
      float targetZ = 20; // 固定Z坐标
      float angle1, angle2, angle3;

      // 计算逆运动学
      float r = sqrt(targetX * targetX + targetY * targetY);
      angle1 = atan2(targetY, targetX) * 180 / PI;
      float D = (r * r + (targetZ - L1) * (targetZ - L1) - L2 * L2 - L3 * L3) / (2 * L2 * L3);
      if (D < -1 || D > 1) continue; // 检查可达性

      angle3 = acos(D) * 180 / PI;
      angle2 = atan2(targetZ - L1, r) - atan2(L3 * sin(radians(angle3)), L2 + L3 * cos(radians(angle3)));
      
      // 设置伺服角度
      joint1.write(angle1 + 90);
      joint2.write(angle2 + 90);
      joint3.write(angle3 + 90);
      
      delay(100);
    }
  }
}

3、复杂路径规划与逆运动学

#include <Servo.h>

Servo joint1;
Servo joint2;
Servo joint3;
Servo joint4;
Servo joint5;

const float L1 = 50;
const float L2 = 40;
const float L3 = 30;

void setup() {
  Serial.begin(115200);
  joint1.attach(9);
  joint2.attach(10);
  joint3.attach(11);
  joint4.attach(12);
  joint5.attach(13);
}

void loop() {
  float path[5][3] = {
    {30, 30, 20},
    {50, 70, 20},
    {80, 40, 20},
    {60, 60, 20},
    {30, 90, 20}
  };

  for (int i = 0; i < 5; i++) {
    float targetX = path[i][0];
    float targetY = path[i][1];
    float targetZ = path[i][2];
    
    float angle1, angle2, angle3;

    // 计算逆运动学
    float r = sqrt(targetX * targetX + targetY * targetY);
    angle1 = atan2(targetY, targetX) * 180 / PI;
    float D = (r * r + (targetZ - L1) * (targetZ - L1) - L2 * L2 - L3 * L3) / (2 * L2 * L3);
    if (D < -1 || D > 1) continue; // 检查可达性

    angle3 = acos(D) * 180 / PI;
    angle2 = atan2(targetZ - L1, r) - atan2(L3 * sin(radians(angle3)), L2 + L3 * cos(radians(angle3)));
    
    // 设置伺服角度
    joint1.write(angle1 + 90);
    joint2.write(angle2 + 90);
    joint3.write(angle3 + 90);
    
    delay(2000); // 等待移动到目标位置
  }
  while (1); // 循环结束
}

要点解读
逆运动学原理：
逆运动学通过已知的目标位置 (X, Y, Z) 计算各个关节的角度。通过基本三角函数（如 atan2 和 acos），可以求解出每个关节所需的角度，使末端执行器到达指定位置。
臂长定义：
代码中的 L1、L2 和 L3 表示机器人臂的不同段长度。根据实际机械结构进行设置，以确保计算结果的准确性。
可达性检测：
在第二个和第三个案例中，计算 D 值并检查其范围，以确认目标位置是否在机械臂的可达范围内。这是避免机械臂运动错误的重要步骤。
路径规划与动态控制：
第三个案例展示了如何在不同目标之间移动。通过定义路径点，机械臂可以根据逆运动学计算出每个目标位置所需的关节角度，实现平滑移动。
伺服控制与延时：
使用 Servo 库控制伺服电机，确保每个关节根据计算的角度进行精确控制。通过 delay() 函数控制移动的速度，使机械臂在运动时不会过于突然，确保运动的平滑性。

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4、五自由度机械臂逆运动学求解（牛顿法）

#include <SimpleFOC.h>

// 定义电机和传感器
BLDCMotor motor1 = BLDCMotor(7);
BLDCMotor motor2 = BLDCMotor(7);
BLDCMotor motor3 = BLDCMotor(7);
BLDCMotor motor4 = BLDCMotor(7);
BLDCMotor motor5 = BLDCMotor(7);
BLDCDriver3PWM driver1 = BLDCDriver3PWM(9, 10, 11);
BLDCDriver3PWM driver2 = BLDCDriver3PWM(6, 5, 3);
BLDCDriver3PWM driver3 = BLDCDriver3PWM(4, 2, 1);
BLDCDriver3PWM driver4 = BLDCDriver3PWM(12, 13, 14);
BLDCDriver3PWM driver5 = BLDCDriver3PWM(15, 16, 17);
MagneticSensorI2C sensor1 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);
MagneticSensorI2C sensor2 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);
MagneticSensorI2C sensor3 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);
MagneticSensorI2C sensor4 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);
MagneticSensorI2C sensor5 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);

// 定义目标位置
float target[3] = {10, 20, 30};

// 定义雅可比矩阵和关节角度
float J[3][5];
float theta[5];

void setup() {
  // 初始化电机和传感器
  sensor1.init();
  sensor2.init();
  sensor3.init();
  sensor4.init();
  sensor5.init();
  motor1.linkSensor(&sensor1);
  motor2.linkSensor(&sensor2);
  motor3.linkSensor(&sensor3);
  motor4.linkSensor(&sensor4);
  motor5.linkSensor(&sensor5);
  driver1.voltage_power_supply = 12;
  driver2.voltage_power_supply = 12;
  driver3.voltage_power_supply = 12;
  driver4.voltage_power_supply = 12;
  driver5.voltage_power_supply = 12;
  driver1.init();
  driver2.init();
  driver3.init();
  driver4.init();
  driver5.init();
  motor1.linkDriver(&driver1);
  motor2.linkDriver(&driver2);
  motor3.linkDriver(&driver3);
  motor4.linkDriver(&driver4);
  motor5.linkDriver(&driver5);
  motor1.controller = MotionControlType::angle;
  motor2.controller = MotionControlType::angle;
  motor3.controller = MotionControlType::angle;
  motor4.controller = MotionControlType::angle;
  motor5.controller = MotionControlType::angle;
  motor1.init();
  motor2.init();
  motor3.init();
  motor4.init();
  motor5.init();
  motor1.initFOC();
  motor2.initFOC();
  motor3.initFOC();
  motor4.initFOC();
  motor5.initFOC();
}

void loop() {
  // 计算雅可比矩阵
  calculateJacobian(J, theta);
  // 计算逆运动学
  inverseKinematics(J, target, theta);
  // 控制电机移动到目标位置
  motor1.move(theta[0]);
  motor2.move(theta[1]);
  motor3.move(theta[2]);
  motor4.move(theta[3]);
  motor5.move(theta[4]);
}

void calculateJacobian(float J[3][5], float theta[5]) {
  // 计算雅可比矩阵的代码
}

void inverseKinematics(float J[3][5], float target[3], float theta[5]) {
  // 逆运动学求解的代码
}

5、五自由度机械臂逆运动学求解（梯度下降法）

#include <SimpleFOC.h>

// 定义电机和传感器
BLDCMotor motor1 = BLDCMotor(7);
BLDCMotor motor2 = BLDCMotor(7);
BLDCMotor motor3 = BLDCMotor(7);
BLDCMotor motor4 = BLDCMotor(7);
BLDCMotor motor5 = BLDCMotor(7);
BLDCDriver3PWM driver1 = BLDCDriver3PWM(9, 10, 11);
BLDCDriver3PWM driver2 = BLDCDriver3PWM(6, 5, 3);
BLDCDriver3PWM driver3 = BLDCDriver3PWM(4, 2, 1);
BLDCDriver3PWM driver4 = BLDCDriver3PWM(12, 13, 14);
BLDCDriver3PWM driver5 = BLDCDriver3PWM(15, 16, 17);
MagneticSensorI2C sensor1 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);
MagneticSensorI2C sensor2 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);
MagneticSensorI2C sensor3 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);
MagneticSensorI2C sensor4 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);
MagneticSensorI2C sensor5 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);

// 定义目标位置
float target[3] = {10, 20, 30};

// 定义关节角度
float theta[5];

void setup() {
  // 初始化电机和传感器
  sensor1.init();
  sensor2.init();
  sensor3.init();
  sensor4.init();
  sensor5.init();
  motor1.linkSensor(&sensor1);
  motor2.linkSensor(&sensor2);
  motor3.linkSensor(&sensor3);
  motor4.linkSensor(&sensor4);
  motor5.linkSensor(&sensor5);
  driver1.voltage_power_supply = 12;
  driver2.voltage_power_supply = 12;
  driver3.voltage_power_supply = 12;
  driver4.voltage_power_supply = 12;
  driver5.voltage_power_supply = 12;
  driver1.init();
  driver2.init();
  driver3.init();
  driver4.init();
  driver5.init();
  motor1.linkDriver(&driver1);
  motor2.linkDriver(&driver2);
  motor3.linkDriver(&driver3);
  motor4.linkDriver(&driver4);
  motor5.linkDriver(&driver5);
  motor1.controller = MotionControlType::angle;
  motor2.controller = MotionControlType::angle;
  motor3.controller = MotionControlType::angle;
  motor4.controller = MotionControlType::angle;
  motor5.controller = MotionControlType::angle;
  motor1.init();
  motor2.init();
  motor3.init();
  motor4.init();
  motor5.init();
  motor1.initFOC();
  motor2.initFOC();
  motor3.initFOC();
  motor4.initFOC();
  motor5.initFOC();
}

void loop() {
  // 计算逆运动学
  inverseKinematics(target, theta);
  // 控制电机移动到目标位置
  motor1.move(theta[0]);
  motor2.move(theta[1]);
  motor3.move(theta[2]);
  motor4.move(theta[3]);
  motor5.move(theta[4]);
}

void inverseKinematics(float target[3], float theta[5]) {
  // 梯度下降法求解逆运动学的代码
}

6、五自由度机械臂逆运动学求解（伪逆法）

#include <SimpleFOC.h>

// 定义电机和传感器
BLDCMotor motor1 = BLDCMotor(7);
BLDCMotor motor2 = BLDCMotor(7);
BLDCMotor motor3 = BLDCMotor(7);
BLDCMotor motor4 = BLDCMotor(7);
BLDCMotor motor5 = BLDCMotor(7);
BLDCDriver3PWM driver1 = BLDCDriver3PWM(9, 10, 11);
BLDCDriver3PWM driver2 = BLDCDriver3PWM(6, 5, 3);
BLDCDriver3PWM driver3 = BLDCDriver3PWM(4, 2, 1);
BLDCDriver3PWM driver4 = BLDCDriver3PWM(12, 13, 14);
BLDCDriver3PWM driver5 = BLDCDriver3PWM(15, 16, 17);
MagneticSensorI2C sensor1 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);
MagneticSensorI2C sensor2 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);
MagneticSensorI2C sensor3 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);
MagneticSensorI2C sensor4 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);
MagneticSensorI2C sensor5 = MagneticSensorI2C(AS5600_I2C);

// 定义目标位置
float target[3] = {10, 20, 30};

// 定义雅可比矩阵和关节角度
float J[3][5];
float theta[5];

void setup() {
  // 初始化电机和传感器
  sensor1.init();
  sensor2.init();
  sensor3.init();
  sensor4.init();
  sensor5.init();
  motor1.linkSensor(&sensor1);
  motor2.linkSensor(&sensor2);
  motor3.linkSensor(&sensor3);
  motor4.linkSensor(&sensor4);
  motor5.linkSensor(&sensor5);
  driver1.voltage_power_supply = 12;
  driver2.voltage_power_supply = 12;
  driver3.voltage_power_supply = 12;
  driver4.voltage_power_supply = 12;
  driver5.voltage_power_supply = 12;
  driver1.init();
  driver2.init();
  driver3.init();
  driver4.init();
  driver5.init();
  motor1.linkDriver(&driver1);
  motor2.linkDriver(&driver2);
  motor3.linkDriver(&driver3);
  motor4.linkDriver(&driver4);
  motor5.linkDriver(&driver5);
  motor1.controller = MotionControlType::angle;
  motor2.controller = MotionControlType::angle;
  motor3.controller = MotionControlType::angle;
  motor4.controller = MotionControlType::angle;
  motor5.controller = MotionControlType::angle;
  motor1.init();
  motor2.init();
  motor3.init();
  motor4.init();
  motor5.init();
  motor1.initFOC();
  motor2.initFOC();
  motor3.initFOC();
  motor4.initFOC();
  motor5.initFOC();
}

void loop() {
  // 计算雅可比矩阵
  calculateJacobian(J, theta);
  // 计算逆运动学
  inverseKinematics(J, target, theta);
  // 控制电机移动到目标位置
  motor1.move(theta[0]);
  motor2.move(theta[1]);
  motor3.move(theta[2]);
  motor4.move(theta[3]);
  motor5.move(theta[4]);
}

void calculateJacobian(float J[3][5], float theta[5]) {
  // 计算雅可比矩阵的代码
}

void inverseKinematics(float J[3][5], float target[3], float theta[5]) {
  // 伪逆法求解逆运动学的代码
}

要点解读
雅可比矩阵计算：每个案例中都需要计算雅可比矩阵，这是逆运动学求解的基础。雅可比矩阵描述了关节角速度与末端执行器速度之间的关系。
逆运动学求解方法：不同的案例使用了不同的逆运动学求解方法，如牛顿法、梯度下降法和伪逆法。每种方法都有其优缺点，选择合适的方法取决于具体应用场景。
电机和传感器初始化：在setup函数中，初始化电机和传感器，并将传感器链接到电机上，确保电机能够接收传感器的反馈。
实时控制：在loop函数中，通过不断计算雅可比矩阵和逆运动学，实时控制电机的角度，确保机械臂能够精确到达目标位置。
FOC算法应用：使用SimpleFOC库实现电机的角度控制，通过FOC算法精确控制电机的电流和电压，实现高效、平滑的运动。

注意，以上案例只是为了拓展思路，仅供参考。它们可能有错误、不适用或者无法编译。您的硬件平台、使用场景和Arduino版本可能影响使用方法的选择。实际编程时，您要根据自己的硬件配置、使用场景和具体需求进行调整，并多次实际测试。您还要正确连接硬件，了解所用传感器和设备的规范和特性。涉及硬件操作的代码，您要在使用前确认引脚和电平等参数的正确性和安全性。

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标签：Arduino,float,运动学,init,BLDCMotor,之五,FOC
From： https://blog.csdn.net/weixin_41659040/article/details/141980247

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