matrix exponentiation矩阵求幂算法介绍
矩阵求幂算法（Matrix Exponentiation）是一种通过利用矩阵乘法的结合律来高效地计算矩阵的幂的算法。这种方法特别适用于在算法竞赛和计算机科学领域中解决需要快速计算矩阵幂的问题，如求解线性递推关系、图论中的路径计数等。
基本思想
矩阵求幂算法的基本思想类似于整数快速幂算法（快速幂算法），通过递归或迭代的方式将矩阵幂的计算过程分解为更小的问题。具体来说，通过利用矩阵乘法的结合律
(
A
B
)
n
=
A
n
B
n
(AB)^n=A^nB^n
(AB)n=AnBn（注意这里并不总是成立，但
A
n
B
n
A^nB^n
AnBn在这里只是用于说明思路，实际中我们利用的是
(
A
B
)
n
=
A
(
B
A
)
n
−
1
B
(AB)^n=A(BA)^{n−1}B
(AB)n=A(BA)n−1B当