基于SSA奇异谱分析算法的时间序列趋势线提取matlab仿真

1.程序功能描述
奇异谱分析（Singular Spectrum Analysis，简称SSA）是一种强大的非线性和非参数时间序列分析方法。该方法基于奇异值分解（SVD）和轨迹矩阵的概念，用于提取时间序列中的趋势、周期性和噪声成分。在本课题中，通过SSA算法，从强干扰序列中提取其趋势线。

2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022a版本运行

3.核心程序

clc;
clear;
close all;
warning off;
addpath(genpath(pwd));
rng('default')
 
Lens = 10000;
 
dat  = sin(2*pi*[1:Lens]/2000) + [1:Lens]/2000;
dat  = awgn(dat,-1,'measured');
L    = 2500;%滑动窗口大小
R    = 2.5;%提取的奇异值数
y    = func_ssa(dat,L,R);
 
figure
plot(dat,'b');
hold on
plot(y,'r','LineWidth',2);
legend("原时间序列",'时间序列趋势分量');
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4.本算法原理
奇异谱分析（Singular Spectrum Analysis，简称SSA）是一种强大的非线性和非参数时间序列分析方法。该方法基于奇异值分解（SVD）和轨迹矩阵的概念，用于提取时间序列中的趋势、周期性和噪声成分。

原始信号长度为N，滑动窗口长度为Lp，Kp = N-Lp+1；轨迹矩阵就是按照列做分割，第一列为索引为1~Lp的信号，第二列为2~Lp+1，第三列为3~Lp+2，第Kp列为信号索引为Kp~N。

轨迹矩阵：

步骤二：奇异值分解

1） 计算XXT的特征值和特征向量U

2） 计算左奇异向量U和右奇异向量V，

求V的时候可以不用除lambda，因为重构信号的时候又乘上lambda。

步骤三：分组

分组的目的就是将目标信号成份和其他信号成份分开，在信号处理领域，通常认为前面r个较大的奇异值反应信号的主要能量。

步骤四：对角重构信号平均化

根据分组结果将对应的奇异向量重构：

i为选择的r个奇异向量。

对角平均化分为三部完成，对应于下面表格的三部分。

若：奇异矩阵是rca，Lp*Kp，其中Lp<Kp，重构信号为y，长度为N

SSA方法是一种非常通用的时间序列分析方法，特别适合分析非线性和非平稳时间序列。其主要优势包括：

非参数性：不需要预先设定模型的形式或参数。
适应性：能够自适应地识别时间序列中的多种成分，如趋势、周期性和噪声。
稳健性：对异常值和噪声具有一定的鲁棒性。
可视化：通过奇异值和对应的左右奇异向量，可以直观地了解时间序列的结构和成分。
SSA方法在时间序列分析领域有广泛的应用，如气候变化研究、金融市场分析、生物医学信号处理等。此外，还有一系列基于SSA的扩展方法，如多维SSA、窗口滑动SSA、自适应SSA等，用于处理更复杂的时间序列分析问题。