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1、实现思路
- 存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。
最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。
- 第一步完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是，items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。
- 通过第二步的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？
最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，但是效率很低。
我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。例如：
在pq数组中：pq[1]=6;
那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;
当有了pq数组后，如果我们修改items[0]=“H”，那么就可以先通过索引0，在qp数组中找到qp的索引：qp[0]=9,那么直接调整pq[9]即可。
2、API设计
类名 | IndexMinPriorityQueue |
构造方法 | IndexMinPriorityQueue(int capacity)：创建容量为capacity的IndexMinPriorityQueue对象 |
成员方法 | private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 private void exch(int i,int j):交换堆中i索引和j索引处的值 public int delMin():删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引 public void insert(int i,T t)：往队列中插入一个元素,并关联索引i private void swim(int k):使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 private void sink(int k):使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 public int size():获取队列中元素的个数 public boolean isEmpty():判断队列是否为空 public boolean contains(int k):判断k对应的元素是否存在 public void changeItem(int i, T t):把与索引i关联的元素修改为为t public int minIndex():最小元素关联的索引 public void delete(int i):删除索引i关联的元素 |
成员变量 | private T[] imtes : 用来存储元素的数组 private int[] pq:保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序 private int [] qp:保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值 private int N：记录堆中元素的个数 |
3、代码实现
public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
/**
* 堆中元素
*/
private T[] items;
/**
* 元素个数
*/
private int size;
/**
* 保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序
*/
private int[] pq;
/**
* 保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值
*/
private int[] qp;
public IndexMinPriorityQueue(int capacity){
items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
size = 0;
qp = new int[capacity+1];
pq = new int[capacity+1];
Arrays.fill(qp, -1);
}
/**
* 判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
* @param i
* @param j
* @return
*/
private boolean less(int i,int j){
return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]]) < 0;
}
/**
* 换堆中i索引和j索引处的值
* @param i
* @param j
*/
private void swap(int i,int j){
//先交换pq数组中的值
int temp = pq[i];
pq[i] = pq[j];
pq[j] = temp;
//更新qp数组中的值
qp[pq[i]] = i;
qp[pq[j]] = j;
}
/**
* 删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引
* @return
*/
public int delMin(){
//找到items中最小元素的索引
int minIndex = pq[1];
//交换pq中索引1处的值和N处的值
swap(1, size);
//删除qp中索引pq[N]处的值
qp[pq[size]] = -1;
//删除pq中索引N处的值
pq[size] = -1;
//删除items中的最小元素
items[minIndex] = null;
//元素数量-1
size--;
//对pq[1]做下沉，让堆有序
sink(1);
return minIndex;
}
/**
* 往队列中插入一个元素,并关联索引i
* @param i
* @param t
*/
public void insert(int i,T t){
if(contains(i)){
throw new RuntimeException("该索引已存在！");
}
size++;
//把元素存放到items数组中
items[i] = t;
//使用pq存放i这个索引
pq[size] = i;
//在qp的i索引处存放N
qp[i] = size;
//上浮items[pq[N]],让pq堆有序
swim(size);
}
/**
* 使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
* @param k
*/
private void swim(int k){
while (1 < k){
//比较当前结点和父结点，如果当前结点比父结点小，则交换位置
if(less(k,k/2)){
swap(k,k/2);
}
k = k/2;
}
}
/**
* :使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
* @param k
*/
private void sink(int k){
//如果当前结点已经没有子结点了，则结束下沉
while (2*k <= size){
int min = 2*k;
if(2*k+1 <= size && less(2*k+1,2*k)){
min = 2*k + 1;
}
if(less(k,min)){
break;
}
swap(k,min);
k = min;
}
}
/**
* :获取队列中元素的个数
* @return
*/
public int size(){
return size;
}
/**
* :判断队列是否为空
* @return
*/
public boolean isEmpty(){
return size == 0;
}
/**
* :判断k对应的元素是否存在
* @param k
* @return
*/
public boolean contains(int k){
//默认情况下，qp的所有元素都为-1，如果某个位置插入了数据，则不为-1
return qp[k] != -1;
}
/**
* :把与索引i关联的元素修改为为t
* @param i
* @param t
*/
public void changeItem(int i, T t){
//修改item数组中索引i的值为t
items[i] = t;
//找到i在pq中的位置
int i1 = pq[i];
//对pq[i1]做下沉，让堆有序
sink(i1);
//对pq[k]做上浮，让堆有序
swim(i1);
}
/**
* :最小元素关联的索引
* @return
*/
public int minIndex(){
//pq的索引1处，存放的是最小元素在items中的索引
return pq[1];
}
/**
* :删除索引i关联的元素
* @param i
*/
public void delete(int i){
//找出i在pq中的索引
int k = pq[i];
//把pq中索引k处的值和索引N处的值交换
swap(k,size);
//删除qp中索引pq[N]处的值
qp[pq[size]] = -1;
//删除pq中索引N处的值
pq[size] = -1;
//删除items中索引i处的值
items[i] = null;
//元素数量-1
size--;
//对pq[k]做下沉，让堆有序
sink(k);
//对pq[k]做上浮，让堆有序
swim(k);
}
}- 测试类
public class IndexMinPriorityQueueTest {
public static void main(String[] args) {
String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
IndexMinPriorityQueue<String> indexMinPQ = new IndexMinPriorityQueue<>(20);
//插入
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
indexMinPQ.insert(i,arr[i]);
}
System.out.println(indexMinPQ.size());
//获取最小值的索引
System.out.println(indexMinPQ.minIndex());
//测试修改
indexMinPQ.changeItem(0,"Z");
int minIndex=-1;
while(!indexMinPQ.isEmpty()){
minIndex = indexMinPQ.delMin();
System.out.print(minIndex+",");
}
}
}输出
11
6
10,4,9,7,1,8,2,3,5,0,0,