模幂运算-要求算法返回幂运算a^b的计算结果与1337取模后的结果

题目：模幂运算-要求算法返回幂运算a^b的计算结果与1337取模后的结果

其中b是一个非常大的数，所以b使用数组形式表示。即无法直接a^b%1337计算

此类问题的关键需要分治，拆分成更小规模的计算

1）对于a^b，如果b=1234，则a^1234 = a^4 *(a^123)^10

即a^b可以拆分后递归运算

2）对于取模运算，(a*b)%k= (a%k)*(b%k)%k

证明a=Ak +B，b=Ck+D

则a*b = ACk^2+ADk+BCk+BD

则a*b%k= BD%k=(a%k)*(b%k)%k

所以上述问题，a^1234方如果数值比较大，则可以a%k * a^1233 ，递归算出所有的

所以算法为

/**
 * a的【1，2，3】幂次方取余数1337，计算  其中【1，2，3】可以无限大
 */
public class Power {

    /**
     * a的【1，2，3】幂次方取余数1337，计算  其中【1，2，3】可以无限大
     * @param args
     * @throws InterruptedException
     */

    public static void main(String[] args) throws InterruptedException {
        BlockingDeque<Integer> blockingDeque = new LinkedBlockingDeque<>();
        blockingDeque.add(1);
        blockingDeque.add(2);
        blockingDeque.add(3);
        int a = 2;
        //1) a^[1,2,3] = a^3 * (a^[1,2])^10
        //2) a*b%c = (a%c)*(b%c)%c
        int i = superPower(a, blockingDeque);
        System.out.println(i);

    }


    public static int superPower(int a, BlockingDeque<Integer> blockingDeque) throws InterruptedException {
        if(blockingDeque.isEmpty()){
            return 1;
        }
        int last = blockingDeque.takeLast();
        int base = 1337;
        int part1 = myPower(a,last,base);
        int part2 = myPower(superPower(a,blockingDeque),10,base);
        return (part1*part2)%base;
    }


    public static int myPower(int a,int k,int base){
        a = a % base;
        int res = 1;
        for(int i=0;i<k;i++){
            res = res * a;
            res = res % base;
        }
        return res;
    }

3）幂运算仍可以进一步优化

即a^b = a * a^b-1  b为奇数， = (a^(b/2))^2

则可以进一步优化为

import java.util.concurrent.BlockingDeque;
import java.util.concurrent.LinkedBlockingDeque;

/**
 * a的【1，2，3】幂次方取余数1337，计算  其中【1，2，3】可以无限大
 */
public class Power2 {

    /**
     * a的【1，2，3】幂次方取余数1337，计算  其中【1，2，3】可以无限大
     * @param args
     * @throws InterruptedException
     */

    public static void main(String[] args) throws InterruptedException {
        BlockingDeque<Integer> blockingDeque = new LinkedBlockingDeque<>();
        blockingDeque.add(1);
        blockingDeque.add(2);
        blockingDeque.add(3);
        int a = 2;
        //1) a^[1,2,3] = a^3 * (a^[1,2])^10
        //2) a*b%c = (a%c)*(b%c)%c
        // 3) a^k =
        //        // 3.1) (a^[k/2])^2
        //        // 3.2) a * a^[k-1]
        int i = superPower2(a, blockingDeque);
        System.out.println(i);
        Double res = Math.pow(a,123)%1337;
        String s = String.valueOf(res);
        System.out.println(s.substring(0,s.length()-2));

    }


    public static int superPower2(int a, BlockingDeque<Integer> blockingDeque) throws InterruptedException {

        if(blockingDeque.isEmpty()){
            return 1;
        }
        int last = blockingDeque.takeLast();
        int base = 1337;
        int part1 = myPower2(a,last,base);
        int part2 = myPower2(superPower2(a,blockingDeque),10,base);
        return (part1*part2)%base;
    }


    public static int myPower2(int a,int k,int base){
        if(k==0){
            return 1;
        }
        a = a % base;
        if(1 == k%2){
            return (a*myPower2(a,k-1,base))%base;
        }else{
            int res = myPower2(a, k / 2, base);
            return (res*res)%base;
        }
    }
}