系列文章目录
第二章 【机器学习】【监督学习】- 逻辑回归算法 (Logistic Regression)
第四章【机器学习】【监督学习】- K-近邻算法 (K-NN)
第五章【机器学习】【监督学习】- 决策树 (Decision Trees)
第六章【机器学习】【监督学习】- 梯度提升机 (Gradient Boosting Machine, GBM)
第七章 【机器学习】【监督学习】-神经网络 (Neural Networks)
第十一章【机器学习】【监督学习】-局部加权线性回归 (Locally Weighted Linear Regression, LWLR)
第十二章【机器学习】【监督学习】- 岭回归 (Ridge Regression)
十三、【机器学习】【监督学习】- Lasso回归 (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)
十四、【机器学习】【监督学习】- 弹性网回归 (Elastic Net Regression)
十七、【机器学习】【非监督学习】- K-均值 (K-Means)
十八、【机器学习】【非监督学习】- DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)十九、【机器学习】【非监督学习】- 层次聚类 (Hierarchical Clustering)二十、【机器学习】【非监督学习】- 均值漂移 (Mean Shift)
二十一、【机器学习】【非监督学习】- 谱聚类 (Spectral Clustering)
目录
二、 梯度下降算法（Gradient Descent Algorithms）
标准梯度下降 (Batch Gradient Descent)
随机梯度下降 (Stochastic Gradient Descent, SGD)
一、基本定义
（一）、监督学习
监督学习（Supervised Learning）是机器学习中的一种主要方法，其核心思想是通过已知的输入-输出对（即带有标签的数据集）来训练模型，从而使模型能够泛化到未见的新数据上，做出正确的预测或分类。在监督学习过程中，算法“学习”的依据是这些已标记的例子，目标是找到输入特征与预期输出之间的映射关系。
（二）、监督学习的基本流程
数据收集：获取包含输入特征和对应正确输出标签的训练数据集。
数据预处理：清洗数据，处理缺失值，特征选择与转换，标准化或归一化数据等，以便于模型学习。
模型选择：选择合适的算法，如决策树、支持向量机、神经网络等。
训练：使用训练数据集调整模型参数，最小化预测输出与实际标签之间的差距（损失函数）。
验证与调优：使用验证集评估模型性能，调整超参数以优化模型。
测试：最后使用独立的测试集评估模型的泛化能力，确保模型不仅在训练数据上表现良好，也能在未见过的新数据上做出准确预测。
（三）、监督学习分类算法（Classification）
定义：分类任务的目标是学习一个模型，该模型能够将输入数据分配到预定义的几个类别中的一个。这是一个监督学习问题，需要有一组已经标记好类别的训练数据，模型会根据这些数据学习如何区分不同类别。
例子：垃圾邮件检测（垃圾邮件 vs. 非垃圾邮件）、图像识别（猫 vs. 狗）。
二、 梯度下降算法（Gradient Descent Algorithms）
（一）、定义
Gradient Descent（梯度下降）算法是一种迭代优化算法，用于求解最小化问题，特别是在机器学习和深度学习领域中寻找损失函数的最小值。其基本思想是沿着目标函数梯度的反方向（即函数下降最快的方向）更新参数，以逐步逼近函数的最小值点。梯度下降算法可以应用于各种类型的函数，但最常用于求解无约束优化问题。
（二）、基本概念
- 目标函数: 梯度下降的目标函数通常是损失函数，它衡量模型预测与实际值之间的差距。
- 梯度: 梯度是目标函数在某一点的导数或偏导数，表示函数在该点的斜率或方向导数，指向函数增长最快的方向。
- 学习率: 学习率（γ 或 η）是更新参数时的步长，控制着每次迭代中参数更新的幅度。
- 参数更新公式: 梯度下降更新参数的公式为
，其中 xt 是当前参数，γ 是学习率，∇f(xt) 是目标函数在当前参数处的梯度。
（三）训练过程
梯度下降算法的训练过程是机器学习和深度学习中至关重要的环节，其目标是通过迭代更新参数来最小化损失函数。下面是对训练过程的详细分解，包括不同的梯度下降变种以及它们的特点：
标准梯度下降 (Batch Gradient Descent)
- 初始化参数：选择初始参数值，通常是随机的。
- 计算梯度：在当前参数值下，计算整个训练集上的损失函数的梯度。
- 更新参数：使用计算出的梯度和预先设定的学习率更新参数。
- 重复步骤2和3：直到满足停止条件，如梯度足够小、达到最大迭代次数或参数变化低于某个阈值。
特点：保证在凸函数中收敛至全局最小值，但在大数据集上计算梯度非常耗时。
随机梯度下降 (Stochastic Gradient Descent, SGD)
- 初始化参数：同样选择初始参数值。
- 随机选取样本：每次迭代从训练集中随机选取一个样本。
- 计算梯度：仅基于该样本计算损失函数的梯度。
- 更新参数：使用该梯度和学习率更新参数。
- 重复步骤2至4：直到满足停止条件。
（四）、特点
- 简单易用: 梯度下降算法概念简单，易于理解和实现。
- 收敛性: 在适当条件下，梯度下降可以收敛到局部最小值。
- 对学习率敏感: 学习率的选择对算法的收敛速度和是否收敛有显著影响。
- 可能陷入局部最小: 梯度下降可能无法跳出局部最小值，尤其是在非凸函数中。
（五）、适用场景
- 线性回归: 用于拟合最佳直线或超平面。
- 逻辑回归: 用于分类问题，特别是二分类问题。
- 神经网络: 用于训练神经网络，包括深度学习模型。
（六）、扩展
梯度下降算法有多种变体，包括：
- Batch Gradient Descent: 使用所有训练数据计算梯度，精确但计算量大。
- Stochastic Gradient Descent (SGD): 每次仅使用一个样本计算梯度，更新频繁，但可能更不稳定。
- Mini-batch Gradient Descent: 折中方案，每次使用一小批样本计算梯度，结合了两者的优势。
- Momentum: 引入动量项以加速收敛，帮助算法更快地穿过平坦区域。
- Adaptive Learning Rate Methods: 如 AdaGrad、RMSprop 和 Adam，自适应调整学习率，以改善学习过程。
三、总结
梯度下降及其变体是机器学习和深度学习中不可或缺的优化算法，广泛应用于参数优化和模型训练。
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内容概览
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- 分类算法：包括Logistic回归、Softmax Regression、Factorization Machine、支持向量机(SVM)、随机森林和BP神经网络等。
- 回归算法：涵盖线性回归、岭回归和CART树回归。
- 聚类算法：如K-Means、Mean Shift、DBSCAN和Label Propagation算法。
- 推荐算法：基于协同过滤、矩阵分解和基于图的推荐算法。
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