47.参加科学大会
https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1047
dijkstra（堆优化版）精讲
https://www.programmercarl.com/kamacoder/0047.参会dijkstra堆.html#思路
94.城市间货物运输 I
https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1152
Bellman_ford 算法精讲
https://www.programmercarl.com/kamacoder/0094.城市间货物运输I.html#思路

dijkstra（堆优化版）精讲

• 优化部分：

  • 用邻接列表：不需要一个一个遍历；
  • 用优先堆：不需要找最小值；每次pop出来的就是最小值；
  • 只需要更新mindist
  点击查看代码

  import heapq
  def dijkstra(n, m, grid, start, end):
  	mindist = [float("inf")]*(n+1)
  	visited = [False]*(n+1)
  	mindist[start] = 0
  	pq = [(0,start)]
  	##堆优化
  	while pq:
  		curr_val,u = heapq.heappop(pq)
  		if visited[u]:
  			continue
  		for v,weight in grid[u]:
  			##更新堆
  			if not visited[v] and curr_val+weight<mindist[v]:
  				mindist[v] = curr_val+weight
  				heapq.heappush(pq,(mindist[v],v))
  	if mindist[end]==float("inf"):
  		return -1
  	else:
  		return mindist[end]
  def main():
  	n,m = map(int,input().split())
  	grid = [[] for _ in range(n+1)]
  	for i in range(m):
  		s,e,v = map(int,input().split())
  		grid[s].append((e,v))
  	res = dijkstra(n,m,grid,1,n)
  	print(res)
  
  if __name__ == '__main__':
  	main()
  

94. 城市间货物运输 I

某国为促进城市间经济交流，决定对货物运输提供补贴。共有 n 个编号为 1 到 n 的城市，通过道路网络连接，网络中的道路仅允许从某个城市单向通行到另一个城市，不能反向通行。
网络中的道路都有各自的运输成本和政府补贴，道路的权值计算方式为：运输成本 - 政府补贴。权值为正表示扣除了政府补贴后运输货物仍需支付的费用；权值为负则表示政府的补贴超过了支出的运输成本，实际表现为运输过程中还能赚取一定的收益。
请找出从城市 1 到城市 n 的所有可能路径中，综合政府补贴后的最低运输成本。如果最低运输成本是一个负数，它表示在遵循最优路径的情况下，运输过程中反而能够实现盈利。
城市 1 到城市 n 之间可能会出现没有路径的情况，同时保证道路网络中不存在任何负权回路。

Bellman_ford 算法精讲

• 核心思想：对所有边进行松弛n-1次操作（n为节点数量），从而求得目标最短路。

• 松弛：当前节点最小值更新：每个入度：

  • if minDist[B]>minDist[A]+value：
    minDist[B] = minDist[A]+value

• 需要松弛几次才能得到起点到终点的最短距离

  • 我们对所有边松弛 n-1 次 就一定能得到 起点到达 终点的最短距离。

• 停止：如果本次没有更新；就停止更新

  点击查看代码

  def bellman(n,m,edges,start,end):
  	mindist = [float("inf")]*(n+1)
  	mindist[start] = 0
  	###松弛n-1次
  	for _ in range(n):
  		update = False
  		##松弛每个边上的节点
  		for s,t,v in edges:
  			if mindist[s]!=float("inf") and mindist[t]>mindist[s]+v:
  				mindist[t] = mindist[s]+v
  				update = True
  		if not update:
  			break
  	if mindist[end]==float("inf"):
  		return "unconnected"
  	else:
  		return mindist[end]
  
  def main():
  	n,m = map(int,input().split())
  	edges = []
  	for i in range(m):
  		s,t,v = map(int,input().split())
  		edges.append((s,t,v))
  	res = bellman(n,m,edges,1,n)
  	print(res)
  
  if __name__ == '__main__':
  	main()