编程技巧：如何优雅地合并两个有序数组？

目录

• 题目
• • 引用
  • 描述
  • • 1.直接合并 排序
    • 2.指针
    • 3.后逆向双指针
    • 进阶：你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗？
    • 总结

题目

来自力扣

引用

合并两个有序数组

给你两个按 **非递减顺序 **排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2
中的元素数目。

请你合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m
个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

描述

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6] 解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。 合并结果是 [1,2,2,3,5,6]
，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

示例 2：

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0 输出：[1] 解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

示例 3：

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1 输出：[1] 解释：需要合并的数组是 [] 和 [1]
。 合并结果是 [1] 。 注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0
仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

提示：

nums1.length == m + n
nums2.length == n
0 <= m, n <= 200
1 <= m + n <= 200
-109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109

最直观的方法是先将数组 nums 2放进数组 nums 1 的尾部，
然后直接对整个数组进行排序。

1.直接合并 排序

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
     for(int i=0; i!=n; i++){
        nums1[m+i]=nums2[i];
     }
     Arrays.sort(nums1);
    }
}

2.指针

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int i = m - 1; // 指向 nums1 中最后一个元素的指针
        int j = n - 1; // 指向 nums2 中最后一个元素的指针
        int k = m + n - 1; // 指向 nums1 的末尾的指针

        // 从两个数组的末尾开始，比较并合并元素
        while (j >= 0) {
            if (i >= 0 && nums1[i] > nums2[j]) {
                nums1[k] = nums1[i--];
            } else {
                nums1[k] = nums2[j--];
            }
            k--;
        }
    }
}

以下是代码的逻辑和特点：

1. 初始化指针：

   • p1 和 p2 分别初始化为 m - 1 和 n - 1，指向 nums1 和 nums2 的最后一个元素。

2. 初始化尾部指针：

   • tail 初始化为 m + n - 1，指向 nums1 数组的末尾位置，这是合并后数组的最后一个元素的位置。

3. 循环逻辑：

   • 循环继续进行，直到 p1 和 p2 至少有一个到达数组的开始位置（即 p1 >= 0 或 p2 >= 0）。

4. 选择元素：

   • 如果 p1 已经到达数组的开始位置（即 -1），则选择 nums2 中的元素。
   • 如果 p2 已经到达数组的开始位置，选择 nums1 中的元素。
   • 如果两个指针都在数组范围内，比较 nums1[p1] 和 nums2[p2] 的值，选择较小的元素。

5. 填充尾部：

   • 将选择的元素 cur 放入 nums1[tail]，然后更新 tail 的位置。

6. 指针更新：

   • 根据选择的元素来自哪个数组，相应地更新 p1 或 p2 的值。

7. 循环结束：

   • 当 p1 和 p2 都到达数组的开始位置时，循环结束，此时 nums1 已经被成功合并。

这段代码正确地实现了合并两个有序数组的功能，并且避免了不必要的排序操作。它使用了双指针技术，从两个数组的末尾开始，逐步向前合并，直到所有元素都被合并到 nums1 中。这种方法的时间复杂度为 O(m+n)，空间复杂度为 O(1)，因为它只使用了常数级别的额外空间。

3.后逆向双指针

public class Solution {
    // 此方法将nums2合并到nums1中，使得nums1成为有序数组
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        // p1指向nums1的最后一个实际元素，p2指向nums2的最后一个实际元素，tail指向合并后nums1的最后一个位置
        int p1 = m - 1, p2 = n - 1;
        int tail = m + n - 1;
        int cur; // cur用于存储当前比较的元素
        
        // 当nums1和nums2中还有元素未被合并时，继续循环
        while (p1 >= 0 || p2 >= 0) {
            // 如果nums1已经遍历完，直接将nums2中剩余的元素复制到nums1中
            if (p1 == -1) {
                cur = nums2[p2--];
            } 
            // 如果nums2已经遍历完，直接将nums1中剩余的元素复制到nums1中
            else if (p2 == -1) {
                cur = nums1[p1--];
            } 
            // 如果nums1中的当前元素大于nums2中的当前元素，将其复制到nums1的尾部，并移动p1指针
            else if (nums1[p1] > nums2[p2]) {
                cur = nums1[p1--];
            } 
            // 如果nums2中的当前元素大于等于nums1中的当前元素，将其复制到nums1的尾部，并移动p2指针
            else {
                cur = nums2[p2--];
            }
            // 将cur复制到nums1的tail位置，并将tail向前移动
            nums1[tail--] = cur;
        }
    }
}

进阶：你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗？

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
          // 创建两个指针分别指向两个数组的开头
    int p1 = 0, p2 = 0;
    // 创建一个临时数组来存储合并后的结果
    int[] temp = new int[m + n];
    // 创建一个指针指向临时数组的开头
    int p = 0;

    // 循环遍历两个数组，直到其中一个数组遍历完毕
    while (p1 < m && p2 < n) {
        if (nums1[p1] < nums2[p2]) {
            temp[p++] = nums1[p1++];
        } else {
            temp[p++] = nums2[p2++];
        }
    }

    // 如果 nums1 数组还有剩余元素，将其全部复制到临时数组中
    while (p1 < m) {
        temp[p++] = nums1[p1++];
    }

    // 如果 nums2 数组还有剩余元素，将其全部复制到临时数组中
    while (p2 < n) {
        temp[p++] = nums2[p2++];
    }

    // 将临时数组的元素复制回原始数组 nums1
    System.arraycopy(temp, 0, nums1, 0, m + n);
    }
}

总结

一天的学习结束啦，晚上可以休息啦。明天见