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接下来的日子会顺顺利利，万事胜意，生活明朗-----------林辞忧
前言
对于普通的二叉树去存储管理数据等方面是不如一些容器的，所以学习二叉搜索树这样特殊的树是很有必要的
一：二叉搜索树的介绍
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
1.若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
2.若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
3.它的左右子树也分别为二叉搜索树
二：二叉搜索树的实现
1.查找
如二叉树一样依次循环往下找，直至为空
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
,_right(nullptr)
,_key(key)
{}
};
template<class K>
class BSTree
{
public:
typedef BSTreeNode<K> Node;
Node* _root=nullptr;
bool find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return false;
}2.insert(插入)
a. 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针
b. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点
bool insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
//寻找插入位置
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key);
//确定左右位置进行链接
if (parent->_key > cur->_key)
{
parent->_left = cur;
}
else
{
parent->_right = cur;
}
return true;
}3.erase(删除)
首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回, 否则要删除的结点可能分下面四种情
况：
a. 要删除的结点无孩子结点
b. 要删除的结点只有左孩子结点
c. 要删除的结点只有右孩子结点
d. 要删除的结点有左、右孩子结点
bool erase(const K& key)
{
//找到删除位置
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
//找到了开始删除
if (cur->_left == nullptr)//左为空
{
if (parent == nullptr)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)//右为空
{
if (parent == nullptr)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
}
else if (cur->_left && cur->_right)//左右都不为空--替换法
{
//寻找右子树的最左节点
Node* SubR = cur->_right;
parent = cur;
while (SubR->_left)
{
parent = SubR;
SubR = SubR->_left;
}
//交换值
swap(cur->_key, SubR->_key);
if (parent->_left == SubR)
parent->_left = SubR->_right;
else
parent->_right = SubR->_right;
delete SubR;
}
return true;
}
}
return false;
}4.析构函数
~BSTree()
{
Destroy(_root);
}
void Destroy(Node* root)
{
//后序析构
if (root == nullptr)
return;
Destroy(root->_left);
Destroy(root->_right);
delete root;
}5.拷贝构造
//拷贝构造
//b1(b2)
BSTree(const BSTree<K>& t)
{
_root = Copy(t._root);
}
Node* Copy(Node* root)
{
if (root == nullptr) return nullptr;
Node* NewRoot = new Node(root->_key);
NewRoot->_left = Copy(root->_left);
NewRoot->_right = Copy(root->_right);
return NewRoot;
}6.赋值重载
BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
{
swap(_root, t._root);
return *this;
}7.插入，删除，查找的递归版本
bool InsertR(const K& key)
{
return _InsertR(_root, key);
}
bool FindR(const K& key)
{
return _FindR(_root, key);
}
bool EraseR(const K& key)
{
return _EraseR(_root, key);
}
bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root)
{
if (key > root->_key)
{
return _FindR(root->_right, key);
}
else if (key < root->_key)
{
return _FindR(root->_left, key);
}
else
return true;
}
return false;
}
bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
{
if (root)
{
if (key > root->_key)
{
return _InsertR(root->_right, key);
}
else if (key < root->_key)
{
return _InsertR(root->_left, key);
}
else
{
return false;
}
}
root = new Node(key);
return true;
}
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root)
{
if (key > root->_key)
{
return _EraseR(root->_right, key);
}
else if (key < root->_key)
{
return _EraseR(root->_left, key);
}
else
{
if (root->_left == nullptr)//左为空
{
Node* del = root;
root = root->_right;
delete del;
}
else if (root->_right == nullptr)//右为空
{
Node* del = root;
root = root->_left;
delete del;
}
else//左右都不为空
{
Node* SubLeft = root->_right;
while (SubLeft->_left)
{
SubLeft = SubLeft->_left;
}
swap(SubLeft->_key, root->_key);
return _EraseR(root->_right, key);
}
return true;
}
}
return false;
}三：二叉搜索树的应用
1. K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到
的值。
比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：
以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。
2. KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。该种方
式在现实生活中非常常见：
比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英
文单词与其对应的中文<word, chinese>就构成一种键值对；
再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出
现次数就是<word, count>就构成一种键值对。
改造一份key_value型的二叉搜索树
template<class K,class V>
class BSTree
{
public:
typedef struct BSTreeNode<K,V> Node;
//插入数据
bool Insert(const K& key,const V& value)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key,value);
return true;
}
//找对应位置插入
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
parent = cur;
if (key > cur->_key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key,value);
if (parent->_key < cur->_key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
return nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
cur = cur->_left;
}
else
return cur;
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
return false;
//查找位置删除
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//左为空
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = _root->_right;
}
else
{
//判断parent与cur的位置关系
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
else if (cur->_right == nullptr)//右为空
{
if (cur == _root)
{
_root = _root->_left;
}
else
{
//判断parent与cur的位置关系
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
}
else//左右都不为空 --替换法->寻找右子树的最左节点替换删除
{
Node* parent = cur;
Node* SubLeft = cur->_right;
while (SubLeft->_left)
{
parent = SubLeft;
SubLeft = SubLeft->_left;
}
swap(cur->_key, SubLeft->_key);
if (parent->_left == SubLeft)
{
parent->_left = SubLeft->_right;
}
else
{
parent->_right = SubLeft->_right;
}
delete SubLeft;
}
return true;
}
}
return false;
}
//中序遍历
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
private:
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
_InOrder(root->_right);
}
Node* _root = nullptr;
};
};四：二叉搜索树的性能
