力扣209. 长度最小的子数组C++、窗口写法

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 

子数组

 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

提示：

• 1 <= target <= 109
• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 105

进阶：

• 如果你已经实现 O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试设计一个 O(n log(n)) 时间复杂度的解法。

解法一：

class Solution {
public:
    // 寻找最短子数组长度，其总和不小于目标值
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(); // 获取数组的长度
        if (n == 0) // 如果数组为空，则直接返回0
            return 0;
        
        int ans = INT_MAX; // 初始化最短子数组长度为最大整数
        vector<int> sums(n + 1, 0); // 创建一个大小为n+1的数组，用于存储前i个元素的和
        
        // 计算前i个元素的和
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sums[i] = sums[i - 1] + nums[i - 1];
        }
        
        // 遍历每个位置，查找以当前位置开始的满足条件的子数组
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 计算当前位置及之前元素的和加上目标值
            int s = sums[i - 1] + target;
            // 使用lower_bound在sums数组中查找大于等于s的第一个元素的位置
            auto bound = lower_bound(sums.begin(), sums.end(), s);
            // 如果找到这样的位置，更新最短子数组长度
            if (bound != sums.end()) {
                ans = min(ans, static_cast<int>(bound - sums.begin()) - i + 1);
            }
        }
        // 如果最短子数组长度没有改变，则返回0，表示找不到符合条件的子数组
        return ans == INT_MAX ? 0 : ans;
    }
};

解法思路：

1. 首先判断输入的数组是否为空，如果为空，则直接返回0。
2. 定义一个变量ans，用于存储最小子数组的长度。初始值设为INT_MAX，表示一个无穷大的值。
3. 定义一个长度为n+1的数组sums，用于存储nums数组的前缀和。sums[i]表示nums数组中前i个元素的和。
4. 遍历nums数组，计算sums数组的前缀和。
5. 遍历nums数组，对于每个元素nums[i]，计算目标和s=sums[i-1]+target。
6. 使用lower_bound函数在sums数组中查找大于等于s的元素的位置，得到指向该位置的迭代器bound。
7. 如果找到了这样的位置，则计算子数组的长度ans，并更新ans的最小值。
8. 返回ans的值，如果ans仍然为INT_MAX，则说明没有找到满足条件的子数组，返回0。

解法二：窗口 

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(); // 数组长度
        if (n == 0) // 如果数组为空，直接返回0
            return 0;
        int ans = INT_MAX; // 最小子数组长度，初始值设为INT_MAX，表示一个无穷大的值
        int sum = 0, start = 0; // 子数组的和sum和起始位置start

        // 遍历数组
        for (int end = 0; end < n; end++) {
            sum += nums[end]; // 计算当前子数组的和

            // 如果子数组的和sum大于等于目标值target，进入循环
            while (sum >= target) {
                ans = min(ans, end - start + 1); // 更新最小子数组长度

                sum -= nums[start]; // 从子数组中减去起始位置元素的值
                start++; // 起始位置向右移动一位，相当于缩短了子数组的长度
            }
        }

        return ans == INT_MAX ? 0 : ans; // 返回最小子数组长度，如果ans仍然为INT_MAX，则说明没有找到满足条件的子数组，返回0
    }
};
 

这个窗口的解题思路是通过两个指针start和end来构建一个滑动窗口，窗口的左边界是start，右边界是end。初始时，start和end都指向数组的第一个元素。

在遍历数组的过程中，不断移动end指针，将当前元素加入窗口的和sum中。如果sum大于等于目标值target，则进入循环。

在循环中，先计算当前子数组的长度（end - start + 1），并将其与之前的最小子数组长度ans进行比较，保留较小的值。接着，从窗口中减去起始位置元素的值，即sum -= nums[start]，然后将start指针向右移动一位，相当于缩短了窗口的长度。

接着再次判断sum是否大于等于target，并重复上述过程，直到窗口中的和sum小于目标值target。然后继续移动end指针，将下一个元素加入窗口，并再次重复上述过程。

最终，当整个数组遍历完毕后，返回最小子数组长度ans。如果ans仍然为INT_MAX，则说明没有找到满足条件的子数组，返回0。