一、二叉树理论基础
1. 二叉树种类
① 满二叉树：顾名思义就是结点都满的二叉树。定义：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。
深度为k，结点数为2^k-1的二叉树
② 完全二叉树：最后一层可以不满，但最后一层从左到右结点连续。
定义：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层（h从1开始），则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
③ 二叉搜索树：有数值的有序树。
- 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
- 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
- 它的左、右子树也分别为二叉排序树
④ 平衡二叉搜索树：又称AVL树，左右子树高度绝对值≤1。 AVL（Adelson-Velsky and Landis）
2. 二叉树的存储方式
① 链式存储：用指针。
② 顺序存储：用数组。
父节点数组下标为i，左孩子是2i+1，右孩子是2i+2。
3. 二叉树的遍历方式
① 深度优先遍历：先往深走，遇到叶子节点再往回走。
- 前序遍历（递归法，迭代法）：中左右
- 中序遍历（递归法，迭代法）：左中右
- 后序遍历（递归法，迭代法）：左右中
② 广度优先遍历：一层一层的去遍历。
- 层次遍历（迭代法） 一般用队列来实现。
4. 二叉树的定义
二、二叉树的递归遍历
这里帮助大家确定下来递归算法的三个要素。每次写递归，都按照这三要素来写，可以保证大家写出正确的递归算法！
-
确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。
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确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。
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确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。
题目：
python中：
1. 先定义一个数组 res= [ ]
2.定义一个函数 dfs(node)：
判断node是否为空，空即结束return；
递归： res.append(node.val)
dfs(node.left)
dfs(node.right) (前中后序变换此处即可)
3. dfs(node)
4. return res
前序遍历：
class Solution:
def preorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
res = []
def dfs(node):
if node is None:
return
res.append(node.val)
dfs(node.left)
dfs(node.right)
dfs(root)
return res中序遍历：
class Solution:
def inorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
res = []
def dfs(node):
if node is None:
return
dfs(node.left)
res.append(node.val)
dfs(node.right)
dfs(root)
return res后序遍历：
class Solution:
def postorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
res = []
def dfs(node):
if node is None:
return
dfs(node.left)
dfs(node.right)
res.append(node.val)
dfs(root)
return res三、二叉树的层序遍历
给你一个二叉树，请你返回其按 层序遍历 得到的节点值。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。
方法：
① 长度法
class Solution:
def levelOrder(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[List[int]]:
if not root:
return []
queue = collections.deque([root])
result = []
while queue:
level = []
for _ in range(len(queue)):
cur = queue.popleft()
level.append(cur.val)
if cur.left:
queue.append(cur.left)
if cur.right:
queue.append(cur.right)
result.append(level)
return result② 递归法
class Solution:
def levelOrder(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[List[int]]:
if not root:
return []
levels = []
def traverse(node, level):
if not node:
return
if len(levels) == level:
levels.append([])
levels[level].append(node.val)
traverse(node.left, level + 1)
traverse(node.right, level + 1)
traverse(root, 0)
return levels