算法复杂度

算法分析

➢ 同一算法用不同语言实现，用不同编译器，或是在不同计算机上运行，效率均不同

➢ 使用绝对时间衡量算法效率不合适

➢ 基本操作重复执行的次数作为算法的时间度量

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数

算法复杂度的记法

➢ 定义：

• 在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析

T(n)随n的变化情况，并确定T(n)的数量级。

• 算法的时间复杂度，记作：T(n)=O(f(n))。表示随问题规模n的增大，算法执行时

间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。

• 其中f(n)是问题规模n的某个函数。

➢ 用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，称之为大O记法。

➢ O(1)为常数阶，O(n)为线性阶，O(n^2)为平方阶。

算法的时间复杂度

• 常数阶:只有执行次数的差异，跟问题规模n的取值无关，所以为O(1)时间复杂度
• 线性阶:O(n)
• 对数阶:O(logn)
• 平方阶:O(n^2),O(mn)

EXAMPLE

1. 嵌套循环

int i, j;
for (i = 0; i < n; i++) {
    for (j = i; j < n; j++) { // 注意 j = i 而不是0
        // 时间复杂度为O(1)的程序步骤序列
    }
}

时间复杂度为O(n^2)

常见的算法时间复杂度

算法的空间复杂度

➢ 算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，记作S(n)=O(f(n))，

其中n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

• 可以理解为函数内局部变量的空间

➢ 若算法执行时所需的辅助空间相对于输入数据量而言是个常数，则称此算法的空间复杂度为O(1)。