Sinkhorn算法是为了解决最优传输问题，该问题是给定两个概率分布u和v，找到一个方法，使其从u转换到v的代价最小。
具体到这里是找到了一个转移矩阵。
算法步骤如下：
1. 给定两个概率分布u和v，其中u和v是归一化后数据，维度分别为m和n。
2. 给定矩阵K(m,n)，K=1.0/(m*n)。
3. 按下面公式交替迭代u和v：
4. 最终转移矩阵可以表示为：
代码如下：
clear all;close all;clc;
u = normpdf(-2:0.1:2, 0, 1)';
v = normpdf(-1:0.1:5, -1, 2)';
u = u/sum(u);
v = v/sum(v);
m = length(u);
n = length(v);
K= ones(m,n)*(1.0/(m*n));
u0 = u;
u1 = v;
for iter = 1:1000
u0 = u ./ (K * u1); % update u
u1 = v ./ (K'* u0); % update v
end
P = diag(u0) * K * diag(u1);
newu = (P*v)/sum(P*v);
newv = (u'*P)/sum(u'*P);
plot(u,'r-*');
hold on;
plot(v,'g-*');
plot(newu,'ro');
plot(newv,'go');
figure;
image(mat2gray(P)*255);
结果如下：
两个分布：
变换矩阵：
