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C/C++ Dijkstra(迪杰斯特拉)算法详解及源码

时间：2024-07-01 19:59:17浏览次数：3  
标签：distance vector int graph 迪杰 算法 Dijkstra 源码 顶点

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是一种用于寻找带权重图中的最短路径的算法。它由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra于1956年提出，被广泛应用于网络路由算法和地图路线规划等领域。

算法思想：

  1. 初始化一个距离数组，用于保存起点到每个顶点的当前最短距离（初始时将起点距离设置为0，其他顶点距离设置为无穷大）
  2. 创建一个集合S，用于保存已经找到最短路径的顶点
  3. 重复以下步骤，直到集合S包含所有顶点：
    • 从未包含在集合S中的顶点中，选择距离起点最短的顶点v
    • 将顶点v添加到集合S中
    • 对于v的每个邻接顶点u，如果通过v可以缩短起点到顶点u的距离，则更新距离数组中u的距离值为起点到v的距离加上v到u的边的权重

优点：

  1. Dijkstra算法能够找到起点到各个顶点的最短路径，确保解的正确性。
  2. 算法的时间复杂度较低，对于稠密图和稀疏图都能够高效地求解最短路径问题。

缺点：

  1. 算法要求图中边的权重必须为非负数，否则结果可能不正确。
  2. 当图的规模较大时，Dijkstra算法的时间复杂度较高，不适合处理规模较大的问题。

以下是使用C++语言实现Dijkstra算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <limits>

using namespace std;

vector<int> dijkstra(vector<vector<pair<int, int>>> graph, int start) {
    int n = graph.size();
    vector<int> distance(n, numeric_limits<int>::max());
    vector<bool> visited(n, false);
    distance[start] = 0;

    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push({0, start});

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();
        visited[u] = true;

        for (auto &v : graph[u]) {
            if (!visited[v.first] && distance[u] + v.second < distance[v.first]) {
                distance[v.first] = distance[u] + v.second;
                pq.push({distance[v.first], v.first});
            }
        }
    }

    return distance;
}

int main() {
    int n, m, start;
    cin >> n >> m >> start;

    vector<vector<pair<int, int>>> graph(n);

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u].push_back({v, w});
        graph[v].push_back({u, w});
    }

    vector<int> distance = dijkstra(graph, start);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << "Distance from " << start << " to " << i << ": " << distance[i] << endl;
    }

    return 0;
}

注意事项：

  1. 确保输入的图数据是正确的，即节点编号和边的权重都符合实际情况。
  2. 确保起点start的编号在图的范围内。
  3. 由于Dijkstra算法对于负权边的处理不正确，所以要确保图中的边权重都是非负数。
  4. 在C++中使用优先队列作为最小堆来保存待处理的顶点，确保能够按照距离的升序进行处理。

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是一种用于寻找带权重图中的最短路径的算法。它由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra于1956年提出，被广泛应用于网络路由算法和地图路线规划等领域。

算法思想：

  1. 初始化一个距离数组，用于保存起点到每个顶点的当前最短距离（初始时将起点距离设置为0，其他顶点距离设置为无穷大）
  2. 创建一个集合S，用于保存已经找到最短路径的顶点
  3. 重复以下步骤，直到集合S包含所有顶点：
    • 从未包含在集合S中的顶点中，选择距离起点最短的顶点v
    • 将顶点v添加到集合S中
    • 对于v的每个邻接顶点u，如果通过v可以缩短起点到顶点u的距离，则更新距离数组中u的距离值为起点到v的距离加上v到u的边的权重

优点：

  1. Dijkstra算法能够找到起点到各个顶点的最短路径，确保解的正确性。
  2. 算法的时间复杂度较低，对于稠密图和稀疏图都能够高效地求解最短路径问题。

缺点：

  1. 算法要求图中边的权重必须为非负数，否则结果可能不正确。
  2. 当图的规模较大时，Dijkstra算法的时间复杂度较高，不适合处理规模较大的问题。

以下是使用C++语言实现Dijkstra算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <limits>

using namespace std;

vector<int> dijkstra(vector<vector<pair<int, int>>> graph, int start) {
    int n = graph.size();
    vector<int> distance(n, numeric_limits<int>::max());
    vector<bool> visited(n, false);
    distance[start] = 0;

    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push({0, start});

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();
        visited[u] = true;

        for (auto &v : graph[u]) {
            if (!visited[v.first] && distance[u] + v.second < distance[v.first]) {
                distance[v.first] = distance[u] + v.second;
                pq.push({distance[v.first], v.first});
            }
        }
    }

    return distance;
}

int main() {
    int n, m, start;
    cin >> n >> m >> start;

    vector<vector<pair<int, int>>> graph(n);

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u].push_back({v, w});
        graph[v].push_back({u, w});
    }

    vector<int> distance = dijkstra(graph, start);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << "Distance from " << start << " to " << i << ": " << distance[i] << endl;
    }

    return 0;
}

注意事项：

  1. 确保输入的图数据是正确的，即节点编号和边的权重都符合实际情况。
  2. 确保起点start的编号在图的范围内。
  3. 由于Dijkstra算法对于负权边的处理不正确，所以要确保图中的边权重都是非负数。
  4. 在C++中使用优先队列作为最小堆来保存待处理的顶点，确保能够按照距离的升序进行处理。

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是一种用于寻找带权重图中的最短路径的算法。它由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra于1956年提出，被广泛应用于网络路由算法和地图路线规划等领域。

算法思想：

  1. 初始化一个距离数组，用于保存起点到每个顶点的当前最短距离（初始时将起点距离设置为0，其他顶点距离设置为无穷大）
  2. 创建一个集合S，用于保存已经找到最短路径的顶点
  3. 重复以下步骤，直到集合S包含所有顶点：
    • 从未包含在集合S中的顶点中，选择距离起点最短的顶点v
    • 将顶点v添加到集合S中
    • 对于v的每个邻接顶点u，如果通过v可以缩短起点到顶点u的距离，则更新距离数组中u的距离值为起点到v的距离加上v到u的边的权重

优点：

  1. Dijkstra算法能够找到起点到各个顶点的最短路径，确保解的正确性。
  2. 算法的时间复杂度较低，对于稠密图和稀疏图都能够高效地求解最短路径问题。

缺点：

  1. 算法要求图中边的权重必须为非负数，否则结果可能不正确。
  2. 当图的规模较大时，Dijkstra算法的时间复杂度较高，不适合处理规模较大的问题。

以下是使用C++语言实现Dijkstra算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <limits>

using namespace std;

vector<int> dijkstra(vector<vector<pair<int, int>>> graph, int start) {
    int n = graph.size();
    vector<int> distance(n, numeric_limits<int>::max());
    vector<bool> visited(n, false);
    distance[start] = 0;

    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push({0, start});

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();
        visited[u] = true;

        for (auto &v : graph[u]) {
            if (!visited[v.first] && distance[u] + v.second < distance[v.first]) {
                distance[v.first] = distance[u] + v.second;
                pq.push({distance[v.first], v.first});
            }
        }
    }

    return distance;
}

int main() {
    int n, m, start;
    cin >> n >> m >> start;

    vector<vector<pair<int, int>>> graph(n);

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u].push_back({v, w});
        graph[v].push_back({u, w});
    }

    vector<int> distance = dijkstra(graph, start);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << "Distance from " << start << " to " << i << ": " << distance[i] << endl;
    }

    return 0;
}

注意事项：

  1. 确保输入的图数据是正确的，即节点编号和边的权重都符合实际情况。
  2. 确保起点start的编号在图的范围内。
  3. 由于Dijkstra算法对于负权边的处理不正确，所以要确保图中的边权重都是非负数。
  4. 在C++中使用优先队列作为最小堆来保存待处理的顶点，确保能够按照距离的升序进行处理。

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是一种用于寻找带权重图中的最短路径的算法。它由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra于1956年提出，被广泛应用于网络路由算法和地图路线规划等领域。

算法思想：

  1. 初始化一个距离数组，用于保存起点到每个顶点的当前最短距离（初始时将起点距离设置为0，其他顶点距离设置为无穷大）
  2. 创建一个集合S，用于保存已经找到最短路径的顶点
  3. 重复以下步骤，直到集合S包含所有顶点：
    • 从未包含在集合S中的顶点中，选择距离起点最短的顶点v
    • 将顶点v添加到集合S中
    • 对于v的每个邻接顶点u，如果通过v可以缩短起点到顶点u的距离，则更新距离数组中u的距离值为起点到v的距离加上v到u的边的权重

优点：

  1. Dijkstra算法能够找到起点到各个顶点的最短路径，确保解的正确性。
  2. 算法的时间复杂度较低，对于稠密图和稀疏图都能够高效地求解最短路径问题。

缺点：

  1. 算法要求图中边的权重必须为非负数，否则结果可能不正确。
  2. 当图的规模较大时，Dijkstra算法的时间复杂度较高，不适合处理规模较大的问题。

以下是使用C++语言实现Dijkstra算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <limits>

using namespace std;

vector<int> dijkstra(vector<vector<pair<int, int>>> graph, int start) {
    int n = graph.size();
    vector<int> distance(n, numeric_limits<int>::max());
    vector<bool> visited(n, false);
    distance[start] = 0;

    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push({0, start});

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();
        visited[u] = true;

        for (auto &v : graph[u]) {
            if (!visited[v.first] && distance[u] + v.second < distance[v.first]) {
                distance[v.first] = distance[u] + v.second;
                pq.push({distance[v.first], v.first});
            }
        }
    }

    return distance;
}

int main() {
    int n, m, start;
    cin >> n >> m >> start;

    vector<vector<pair<int, int>>> graph(n);

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u].push_back({v, w});
        graph[v].push_back({u, w});
    }

    vector<int> distance = dijkstra(graph, start);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << "Distance from " << start << " to " << i << ": " << distance[i] << endl;
    }

    return 0;
}

注意事项：

  1. 确保输入的图数据是正确的，即节点编号和边的权重都符合实际情况。
  2. 确保起点start的编号在图的范围内。
  3. 由于Dijkstra算法对于负权边的处理不正确，所以要确保图中的边权重都是非负数。
  4. 在C++中使用优先队列作为最小堆来保存待处理的顶点，确保能够按照距离的升序进行处理。

标签：distance,vector,int,graph,迪杰,算法,Dijkstra,源码,顶点
From： https://blog.csdn.net/qq_30247949/article/details/140083847

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