【算法探险】在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
一、引言：算法界的寻宝图
在编程的世界里，C++算法技术就像是航海家手中的罗盘，引领我们穿越数据的海洋，发现解决问题的宝藏。今天，我们的探险目标是在一片井然有序的数据森林——排序数组中，精准定位某个元素的首尾位置，这不仅是算法面试中的常客，也是高效数据处理的必备技能。让我们一起，拿起C++这把利剑，开启这场寻宝之旅吧！
二、技术概述：双剑合璧，左右逢源
定义与核心特性
我们的主角是“二分查找”算法的变体——它能在已排序的数组中高效地找到特定值的起始和结束索引。这项技术的核心在于分而治之的策略，每次比较都缩小搜索范围的一半，迅速锁定目标。
优势
- 速度超群：时间复杂度为O(log n)，在大数据集上表现卓越。
- 简洁高效：代码实现简洁，逻辑清晰。
代码示例：初露锋芒
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
vector<int> result = {-1, -1};
int left = 0, right = nums.size() - 1;
// 查找第一个位置
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] >= target) right = mid - 1;
else left = mid + 1;
if (nums[mid] == target) result[0] = mid;
}
// 重置边界，查找最后一个位置
left = 0, right = nums.size() - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] > target) right = mid - 1;
else left = mid + 1;
if (nums[mid] == target && result[1] == -1) result[1] = mid;
}
return result;
}
三、技术细节：抽丝剥茧，揭秘算法奥秘
原理解析
- 首位置查找：传统二分查找基础上稍作调整，当
nums[mid] >= target时，右边界收缩，确保找到的是最左侧的目标值。 - 末位置查找：在找到首个目标值后，重设边界再次进行二分查找，这次当
nums[mid] > target时收缩右边界，以定位最后一个目标值。
难点剖析
- 边界条件处理：确保初始化时结果数组元素为-1，表示未找到目标值。
- 重复元素的精确定位：需分别处理，防止提前终止搜索。
四、实战应用：数字海洋，定位精准
应用场景
想象一下，你需要在一个庞大的日志文件中快速找出某个错误代码首次和最后一次出现的位置。此时，数组便是这些日志条目的有序集合，而我们的算法就是那把精准的定位器。
案例展示
假设有一个按时间顺序记录的错误代码数组，我们要找到错误代码3出现的所有位置。
vector<int> nums = {1, 2, 3, 4, 3, 5, 3};
int target = 3;
vector<int> positions = searchRange(nums, target);
// 输出: [2, 5]
通过上述代码，我们不仅找到了3的起始位置2，也找到了结束位置5，完美完成任务。
五、优化与改进：精益求精，追求极致
潜在问题
- 多次遍历：当前实现对数组进行了两次遍历，可能不是最优解。
优化建议
- 一次遍历：结合首尾指针，可以在一次遍历内同时找到目标值的首尾位置，减少迭代次数，提高效率。
vector<int> optimizedSearch(vector<int>& nums, int target) {
int left = -1, right = -1;
int l = 0, r = nums.size() - 1;
// 同时查找左右边界
while (l <= r) {
if (nums[l] != target) l++;
else if (nums[r] != target) r--;
else {
left = l; right = r;
while (nums[++l] == target); // 跳过相同元素
while (nums[--r] == target); // 同上
}
}
return {left, right};
}
此优化版在保证O(log n)复杂度的同时，减少了不必要的迭代，更加高效。
六、常见问题：排雷指南，助你一臂之力
问题1：如果数组中有多个相同的元素怎么办？
解答：我们的算法设计已经考虑到了这一点，无论是原始版本还是优化版，都能准确找到具有多个重复值的目标元素的首尾位置。
问题2：如果数组没有排序怎么办？
解答：对于无序数组，此算法不再适用。需要先对数组进行排序，但这会增加额外的时间复杂度（如O(n log n)）。在这种情况下，考虑使用哈希表等其他数据结构和方法来优化查找过程。
每一次对算法的探索，都是对智慧边界的拓展。希望通过这篇攻略，你不仅能掌握在排序数组中寻找元素首尾位置的技巧，更能深刻理解其背后的逻辑与精髓。算法世界广阔无垠，让我们带着这份新知，继续前行，在编程的宇宙中发现更多璀璨的星辰吧！
标签：target,nums,mid,探险,算法,查找,数组,排序,left From： https://blog.csdn.net/master_chenchen/article/details/140098153