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在c++中，会涉及到一些算法，例如递归、递推、动态规划（DP）、深搜（DFS）、广搜（BFS）……今天我们要说的是一些简单的算法
数学函数
math.h（cmath）头文件
选择任意一个头文件
#include <cmath> //仅C++可用
#include <math.h> //C/C++可用
里面有很多的数学函数
pow(x, y)：返回 x y x^{y} xy，也就是 y y y个 x x x相乘sqrt(n)：返回 n \sqrt{n} n ，也就是结果乘结果要等于nabs(n)：返回 ∣ n ∣ \left | n \right | ∣n∣，如果 n n n是负数（小于0的数），那么把这个数的负号去掉。它返回整数fabs(n)：和abs(n)一样，但它可以返回浮点数rand();：获得一个随机数（0~32767）srand(n);：设置随机数种子time(0);：获得系统时间（一个整数）srand(time(0));：获得真正的随机数的关键，放在rand();之前sin(x)：返回 sin x \sin x sinx的值cos(x)：返回 cos x \cos x cosx的值tan(x)：返回 tan x \tan x tanx的值，也可以写成 sin x ÷ cos x \sin x \div \cos x sinx÷cosx
不知道三角函数，点我了解一下trunc(n)：给 n n n取整ceil(n)：返回 ⌈ n ⌉ \left \lceil n \right \rceil ⌈n⌉，也就是向上取整 n n nfloor(n)：返回 ⌊ n ⌋ \left \lfloor n \right \rfloor ⌊n⌋，也就是向下取整 n n nround(n)：四舍五入 n n nlog(n)：返回 lg n \lg n lgn的值INT_MAX：返回int类型的最大存储值INT_MIN：返回int类型的最小存储值SHORT_MAX：返回short类型的最大存储值SHORT_MIN：返回short类型的最小存储值LONG_MAX：返回long类型的最大存储值LONG_MIN：返回long类型的最小存储值LONG_LONG_MAX：返回long long类型的最大存储值LONG_LONG_MIN：返回long long类型的最小存储值
float.h头文件
输入头文件#include <float.h>，里面有六个宏定义
FLT_MAX：返回float类型的最大存储值FLT_MIN：返回float类型的最小存储值DBL_MAX：返回double类型的最大存储值DBL_MIN：返回double类型的最小存储值LDBL_MAX：返回long double类型的最大存储值LDBL_MIN：返回long double类型的最小存储值
拆位
拆位，就是把一个整型的数的各个位拆下来，怎么拆位呢？先从一种数学角度来说
a
b
c
d
‾
=
1000
×
a
+
100
×
b
+
10
×
c
+
1
×
d
\overline{abcd} = 1000 \times a + 100 \times b + 10 \times c + 1 \times d
abcd=1000×a+100×b+10×c+1×d
这就是在数学中拆卸位的方法，可是在c++中也有一种拆位方式
| 位 | 公式 |
|---|---|
| 个位 | n ÷ 1 % 10 n \div 1 \% 10 n÷1%10 或者 n % 10 n \% 10 n%10 |
| 十位 | n ÷ 10 % 10 n \div 10 \% 10 n÷10%10 或者 n ÷ 10 n \div 10 n÷10 |
| 百位 | n ÷ 100 % 10 n \div 100 \% 10 n÷100%10 或者 n ÷ 100 n \div 100 n÷100 |
| 千位 | n ÷ 1000 % 10 n \div 1000 \% 10 n÷1000%10 或者 n ÷ 1000 n \div 1000 n÷1000 |
| 万位 | n ÷ 10000 % 10 n \div 10000 \% 10 n÷10000%10 或者 n ÷ 10000 n \div 10000 n÷10000 |
| 十万位 | n ÷ 100000 % 10 n \div 100000 \% 10 n÷100000%10 或者 n ÷ 100000 n \div 100000 n÷100000 |
| … | … |
编程实现：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int g = n/1%10; //个位
int s = n/10%10; //十位
int b = n/100%10; //百位
int q = n/1000%10; //千位
printf("%d %d %d %d", q, b, s, g);
return 0;
}
拆位进阶
我们可以进化系统，不规定位数还能求和、拆位和记位总数
输入这个：
19283
会输出两行，第一行两个数分别表示这个输入的数的总位数和位和，第二行则是拆位：
5 23
1 9 2 8 3
代码：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int cnt=0, sum=0;
int a[15] = {}; //使用数组存储数位
while(n) {
a[cnt++] = n%10; //二合一，各数位和总位数同时记录
sum += n%10; //sum累加
n /= 10; //删除个位，十位补个位，百位补十位......
}
cout << cnt-- << " " << sum << endl; //下标将会从长度-1开始输出
for(int i=cnt; i>=0; i--) {//倒排输出
cout << a[i] << ' ';
}
return 0;
}
奇偶判断
奇数，就是我们俗称的单数，只要它的个位是1,3,5,7,9中其中一个，它就是奇数
偶数，就是我们俗称的双数，只要它的个位是0,2,4,6,8中其中一个，它就是偶数
判断奇偶其实非常简单，判断它是否能够被2整除，能的是偶数，不能的是奇数
上代码：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n; cin >> n;
cout << (n%2?"奇数":"偶数");
return 0;
}
质数判断
质数是什么？质数是值一个数只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身外还有其他因数的数。另外，1既不是质数也不是合数。如何做出这种质数判断机呢？看下代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
unsigned n;
cin >> n;
if(n<=1) {
cout << "既不是质数也不是合数";
return 0;
} else {
for(int i=2; i*i<=n; i++) {
if(n%i==0) {
cout << "这是合数";
return 0;
}
}
}
cout << "这是质数";
return 0;
}
另外，可以制作封装函数（讲解敬请期待），在这里把代码发一下，只要把以下代码放在main()前面，就可以使用此函数，用法：
isprime(n)：判断n是不是质数，是返回1，不是返回0istotal(n)：判断n是不是合数，是返回1，不是返回0
bool isprime(int n) { //判断是否为质数
if(n<=1) return 0;
for(int i=2; i*i<=n; i++)
if(n%i==0) return 0;
return 1;
}
bool istotal(int n) { //判断是否为合数
if(n<=1) return 0;
for(int i=2; i*i<=n; i++)
if(n%i==0) return 1;
return 0;
}
