Python统计实战：一题搞定一元线性回归的回归系数、显著性及预测值计算

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（以下练习题来源于《统计学—基于Python》。联系获取完整数据和Python源代码文件。）

练习题

随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班准点率和顾客投诉次数进行调查，所得数据如下。

（1）用航班准点率作为自变量，顾客投诉次数作为因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义。

（2）检验回归系数的显著性（α=0.05）.

（3）如果航班准点率为80%，估计顾客的投诉次数。

计算结果与分析

（1）先绘制出散点图观察自变量和因变量之间的关系。如下图所示，基本符合线性关系。

# 绘制散点图
import pandas as pd
from statsmodels.formula.api import ols
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Songti SC'] # 设置中文字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False     # 正常显示负号
df = pd.read_csv('exercise10_2.csv')

sns.regplot(data = df, x = df['航班准点率'], y = df['投诉次数'],
           fit_reg = True, marker = '+')  # 添加回归线
plt.title('添加回归线和置信带的散点图')
plt.tight_layout()

然后做OLS回归，回归结果如下图所示，回归系数=-4.7006，表示航班准点率每增加1%，投诉次数平均减少4.7次。

# 拟合回归模型
import pandas as pd
from statsmodels.formula.api import ols
df = pd.read_csv('exercise10_2.csv')

model1 = ols('投诉次数 ~ 航班准点率', data = df).fit()
print(model1.summary())

（2）根据OLS回归结果，回归系数对应的P值为0.000，小于0.05，故拒绝拒绝原假设（两个变量之间的线性关系不显著），接受备择假设，即两个变量之间的线性关系显著。

（3）根据估计的回归方程，如果航班准点率为80%，顾客的投诉次数的预测值为54.139422。

# 计算航班准点率为80%时的顾客的投诉次数的预测值
model1.predict(exog = dict(航班准点率 = 80))

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