能量项链（C++）

题目描述
在喵星星球上，每个喵星人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 N 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 喵星人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 m，尾标记为 r，后一颗能量珠的头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放的能量为 m×r×n（喵星单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n。

需要时，喵星人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设 N=4，4 颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号 ⊕ 表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k) 表示第 j,k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 4，1 两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10×2×3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：

(((4⊕1)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。

输入格式
第一行是一个正整数 N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是 N 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 1000。第 i 个数为第 i 颗珠子的头标记（1≤i≤N），当 i<N 时，第 i 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1 颗珠子的头标记。第 N 颗珠子的尾标记应该等于第 1 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式
一个正整数 E（E≤2.1×109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例 #1
样例输入 #1
4
2 3 5 10
样例输出 #1
710

方法一：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, f[300][300], ans = INT_MIN, head[300], tail[300];

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> head[i];
		head[i + n] = head[i];
	}
	for (int i = 1; i < n * 2; i++) {
		tail[i] = head[i + 1];
		f[i][i] = 0;
	}
	tail[2 * n] = head[1];
	for (int len = 1; len < n; len++)
		for (int i = 1; i <= 2 * n - len; i++) {
			for (int k = i; k < i + len; k++)
				f[i][i + len] = max(f[i][i + len], f[i][k] + f[k + 1][i + len] + head[i] * tail[k] * tail[i + len]);
		}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		ans = max(f[i][i + n - 1], ans);
	cout << ans;
	return 0;
}

方法二： 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, f[300][300], ans = INT_MIN, head[300], tail[300];

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> head[i];
		head[i + n] = head[i];
	}
	for (int i = 1; i < n * 2; i++) {
		tail[i] = head[i + 1];
		f[i][i] = 0;
	}
	tail[2 * n] = head[1];
	for (int len = 1; len < n; len++)
		for (int i = 1; i <= 2 * n - len; i++) {
			for (int k = i; k < i + len; k++)
				f[i][i + len] = max(f[i][i + len], f[i][k] + f[k + 1][i + len] + head[i] * tail[k] * tail[i + len]);
		}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		ans = max(f[i][i + n - 1], ans);
	cout << ans;
	return 0;
}