198.打家劫舍
文档讲解：代码随想录
题目链接：. - 力扣（LeetCode）
问题：计算你不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
也就是说相邻的房间不能偷
当前房屋偷与不偷取决于 前一个房屋和前两个房屋是否被偷了。所以这里就更感觉到，当前状态和前面状态会有一种依赖关系，那么这种依赖关系都是动规的递推公式。
确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。
结果就是dp[nums.size-1]
确定递推公式
决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。
如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出 下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。
如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考虑i-1房，（注意这里是考虑范围，并不是一定要偷i-1房，这是很多同学容易混淆的点）
然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
dp数组如何初始化
在递推公式中可以看出，i和i-1和i-2有关系，i从2开始，所以
dp[0] = nums[0]，dp[1] = max(nums[0],nums[1])
确定遍历顺序
i从2开始，从小到大
class Solution:
def rob(self, nums: List[int]) -> int:
#初始化
if len(nums) ==1:
return nums[0]
dp = [0] * (len(nums))
dp[0] = nums[0]
dp[1] = max(nums[0],nums[1])
#遍历每个房屋
for i in range(2,len(nums)):
dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])
return dp[-1]213.打家劫舍II
文档讲解：代码随想录
题目链接：. - 力扣（LeetCode）
这个题目与上一个题目之间的区别就是，房屋是围成一圈的，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是相邻的。不能同时偷 。
对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：
对于首尾元素，如果选的话，只能选一个，也可以都不选，所以有三种情况
情况二和情况三的最优解包含了情况一的，这里只是考虑范围，并不一定选不选，选不选是由递推公式决定的，所以只需要求情况二和情况三的最大值就可以
总结
成环之后还是难了一些的， 不少题解没有把“考虑房间”和“偷房间”说清楚。
这就导致大家会有这样的困惑：情况三怎么就包含了情况一了呢？ 本文图中最后一间房不能偷啊，偷了一定不是最优结果。
所以我在本文重点强调了情况一二三是“考虑”的范围，而具体房间偷与不偷交给递推公式去抉择。
这样大家就不难理解情况二和情况三包含了情况一了
class Solution:
def rob(self, nums: List[int]) -> int:
if len(nums) == 1:
return nums[0]
if len(nums) == 2:
return max(nums[0],nums[1])
result1 = self.robRange(nums,1,len(nums)-1)
result2 = self.robRange(nums,0,len(nums)-2)
return max(result1,result2)
#打家劫舍逻辑
def robRange(self,nums,start,end):
#这里dp[i]表示的是考虑start+i到start之间的房屋能够偷窃到的最高金额。
dp = [0] *(len(nums)-1)
dp[0] = nums[start]#0就是考虑start
dp[1] = max(nums[start],nums[start+1]) #1就是考虑start+1
for i in range(2,len(dp)):
dp[i] = max(dp[i-2]+nums[start+i],dp[i-1]) #注意这里，哪里需要加start，哪里不需要加，对照着dp数组的含义
return dp[-1]
337.打家劫舍 III
文档讲解：代码随想录
题目链接：. - 力扣（LeetCode）
这个题目和之前放摄像头监控的题目有点像，后面看看他们的区别
动态规划加递归
确定递归函数的参数和返回值
这里我们要求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱，那么返回值就是一个长度为2的数组dp。
用dp[0] 和dp[1]来表示
所以dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。
所以本题dp数组就是一个长度为2的数组！
那么有同学可能疑惑，长度为2的数组怎么标记树中每个节点的状态呢？
别忘了在递归的过程中，系统栈会保存每一层递归的参数。
确定终止条件
在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回
确定遍历顺序
当前节点偷与不偷：如果偷当前节点，那么当前节点的左右孩子节点都不能偷了 ，如果不偷当前节点，那么左右节点可以偷
确定单层递归的逻辑
如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0]; （如果对下标含义不理解就再回顾一下dp数组的含义）
如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}
最后return {val2, val1},对应着dp数组最刚开始的定义
class Solution:
def rob(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
#递归函数:偷不偷当前节点获得的最高金额
#输入：节点
#输出：偷与不偷该节点分别获得的最大金额，用dp数组表示，dp[0]表示偷，dp[1]表示不偷
def traversal(root):
#终止条件
dp = [0] * 2
if not root:
return [0,0]
#左右节点偷与不偷分别获得的金额
left = traversal(root.left)
right = traversal(root.right)
#偷当前节点
dp[0] = root.val + left[1] + right[1]
#不偷当前节点
dp[1] = max(left[0],left[1]) + max(right[0],right[1])
return [dp[0],dp[1]]
result = traversal(root)
return max(result[0],result[1])