51.N 皇后

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递归三部曲

• 递归函数参数
  需要传入当前chessBoard和棋盘大小n，以及当前要放置皇后的行数row

  void backtracking(vector<string>& chessBoard, int n, int row);
  

• 递归终止条件
  当最后一个皇后放置好后结束

  if(row == n) {
      result.push_back(chessBoard);
      return ;
  }
  

• 单层递归逻辑
  层间遍历为棋盘行数，层内遍历为棋盘列数
  判断是否是合适的位置，合适则放置皇后，否则继续递归搜索

  for (int col = 0; col < n; col++) {
      if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
          chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
          backtracking(n, row + 1, chessboard);
          chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
      }
  }
  

整体代码如下：

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<string> chessBoard(n, string(n, '.'));
        backtracking(chessBoard, n, 0);
        return result;
    }

    void backtracking(vector<string>& chessBoard, int n, int row) {
        
        // 终止条件，回收结果
        if(row == n) {
            result.push_back(chessBoard);
            return ;
        }

        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            if(isValid(chessBoard, n, row, i)) {
                chessBoard[row][i] = 'Q';
                backtracking(chessBoard, n, row + 1);
                chessBoard[row][i] = '.';
            }
        }
    }

    bool isValid(vector<string>& chessBoard, int n, int row, int col) {
        // 检查列
        for(int i = 0; i < row; ++i) {
            if(chessBoard[i][col] == 'Q') return false;
        }
        // 检查45°角
        for(int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; --i, --j) {
            if(chessBoard[i][j] == 'Q') return false;
        }
        // 检查135°角
        for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; --i, ++j) {
            if(chessBoard[i][j] == 'Q') return false;
        }
        return true;
    }
};