A*算法
A*算法流程
可结合广度优先算法、Dijkstra、最佳优先算法理解A*。
A*算法通过下面这个函数来计算每个节点的优先级。
f(n) = g(n) + h(n)
其中：
f(n) 是节点n的综合优先级。当我们选择下一个要遍历的节点时，我们总会选取综合优先级最高（值最小）的节点。
g(n) 是节点n距离起点的代价。
h(n) 是节点n距离终点的预计代价，这也就是A算法的启发函数。关于启发函数我们在下面详细讲解。
A算法在运算过程中，每次从优先队列中选取f(n)值最小（优先级最高）的节点作为下一个待遍历的节点。
另外，A*算法使用两个集合来表示待遍历的节点，与已经遍历过的节点，这通常称之为open_set和close_set。
完整的A*算法描述如下：
* 初始化open_set和close_set；
* 将起点加入open_set中，并设置优先级为0（优先级最高）；
* 如果open_set不为空，则从open_set中选取优先级最高的节点n：
* 如果节点n为终点，则：
* 从终点开始逐步追踪parent节点，一直达到起点；
* 返回找到的结果路径，算法结束；
* 如果节点n不是终点，则：
* 将节点n从open_set中删除，并加入close_set中；
* 遍历节点n所有的邻近节点：
* 如果邻近节点m在close_set中，则：
* 跳过，选取下一个邻近节点
* 如果邻近节点m也不在open_set中，则：
* 设置节点m的parent为节点n
* 计算节点m的优先级
* 将节点m加入open_set中
A*的启发函数
上面已经提到，启发函数会影响A*算法的行为。
- 在极端情况下，当启发函数h(n)始终为0，则将由g(n)决定节点的优先级，此时算法就退化成了Dijkstra算法。
- 如果h(n)始终小于等于节点n到终点的代价，则A*算法保证一定能够找到最短路径。但是当h(n)的值越小，算法将遍历越多的节点，也就导致算法越慢。
- 如果h(n)完全等于节点n到终点的代价，则A*算法将找到最佳路径，并且速度很快。可惜的是，并非所有场景下都能做到这一点。因为在没有达到终点之前，我们很难确切算出距离终点还有多远。
- 如果h(n)的值比节点n到终点的代价要大，则A*算法不能保证找到最短路径，不过此时会很快。
- 在另外一个极端情况下，如果h(n)相较于g(n)大很多，则此时只有h(n)产生效果，这也就变成了最佳优先搜索。
由上面这些信息我们可以知道，通过调节启发函数我们可以控制算法的速度和精确度。因为在一些情况，我们可能未必需要最短路径，而是希望能够尽快找到一个路径即可。这也是A*算法比较灵活的地方。
对于网格形式的图，有以下这些启发函数可以使用：
如果图形中只允许朝上下左右四个方向移动，则可以使用曼哈顿距离（Manhattan distance）。
如果图形中允许朝八个方向移动，则可以使用对角距离。
如果图形中允许朝任何方向移动，则可以使用欧几里得距离（Euclidean distance）
但在实际针对车辆使用路径规划的过程中，由于受到车辆动力学的约束（转角等），上述启发函数都不合适。基于此需使用改进的Hybrid A*算法