1.求next数组

1.1 定义

• 什么是最长相等前后缀长度？

​ 字符串 ab 的最长相等前后缀为空集，长度为0

​ 字符串 aba 的最长相等前后缀为a，长度为1

​ 字符串 aaa 的最长相等前后缀为aa，长度为2

​ 字符串 ababa 的最长相等前后缀为aba，长度为3

• next数组是什么？

  next[i]：前i-1个字符的 最长相等前后缀长度 + 1

  str:   a  b  a  b  a
  next:  0  1  1  2  3
  

  如next[3] = f("aba") + 1 = 1 + 1 = 2

  str:   (a  b  a)  b  a
  next:   0  1  1   ?  
                    ↑  
  

1.2 next数组的两种情况

1. 本质是自己和自己匹配
2. 初始化：i = 1表示next数组位置/主串位置。j = 0表示子串位置。
3. j相当于已匹配个数。

下面以ababaaab作为例子，计算next数组

初始位置

a b a b a a a b
  a b a b a a a b
  ↑
(i = 1; j = 0)

情况一：字符相同

0 1 1
a b a b a a a b
    a b a b a a a b
      ↑
(i = 3; j = 1)

则：

1. 先将结果记下来，对于当前位置，已经匹配了j=1个，即aba的部分的最长相等前后缀为1，根据next数组定义，则next[i]=j+1
2. i++; j++; 匹配下一位

结果：

0 1 1 2
a b a b a a a b
    a b a b a a a b
        ↑
(i = 4; j = 2)

情况二：字符不同

0 1 1 2 3
a b a b a a a b
    a b a b a a a b
          ↑
(i = 5; j = 3)

则：

1.先将结果记下来，这部分同情况一，next[i] = j + 1
2.循环判断，如果不匹配，j = next[i] - 1
  直到j == -1 或成功匹配 跳出循环
3. i++; j++; 匹配下一位

j = next[i] - 1 解析：

字符串在"abab"的"b"处失配，通过next[3]（"b"的位置为3）我们得知，前面"aba"部分的最长相等前后缀为 next[3] - 1 = 1。所以接下来不需要重新开始匹配，可以从开头跳过1个字符。综上，即j = next[i] - 1。

跳出循环解析：

1. 如果j一直到开头都没有匹配到，因为next[0] - 1 = 0 - 1 = -1 的原因，跳出循环后进行j++，下一次相当于重头匹配。
2. 如果j匹配到了，此时相当于情况1。

代码

    public int[] getNext(String s)
    {
        int[] next = new int[s.length()];
        int i = 1;
        int j = 0;
        next[0] = 0; // 定义
        
        while (i < s.length()) {
            next[i] = j + 1; // 首先记录当前结果
            // 如果不匹配，则找到已匹配的个数（j），
            while (j >= 0 && s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                j = next[j] - 1;
            }
            // 二者指针右移，继续下一位匹配
            j++;
            i++;
        }
        return next;

    }

2. kmp算法

public int kmp(String str, String substr)
{
    // 从0开始匹配
    int i = 0;
    int j = 0;
    // 获取子串的next数组
    int[] next = getNext(substr);
   

    while (i < str.length() && j < substr.length()) {
        // 匹配下一位
        if (j == -1 || str.charAt(i) == substr.charAt(j)) {
            i++;
            j++;
        }
        else
            // 找到合适的位置（已匹配个数）
            j = next[j] - 1;
    }
	// 成功匹配，返回下标
    if (j == substr.length()) {
        return i - substr.length();
    }
    // 失败匹配
    return -1;
}