【算法】堆排序

完全二叉树

在学习堆排序之前，我们先对完全二叉树有一个基本的了解。

构建过程：数据从上到下，从左到右依次进行构建。

我们给出以下数据

 我们构建出以下完全二叉树

我们观察每个节点的下标，会发现以下规律。

 N[i] 的左子树：N[2i+1]

 N[i] 的右子树：N[2i+2]

 N[i] 的父节点：N[(i-1) / 2]

堆排序

堆排序由两部分组成

第一步：由完全二叉树构建大顶堆

大顶堆是在完全二叉树的基础之上，每个节点的值都大于等于孩子节点的值。

首先定义parent游标、child游标。

如果一个节点有子树，那么一定有左子树。

令child = 2*parent + 1

1、让parent游标从后向前移动，直到parent游标有了孩子。

2、让child指向左右孩子当中值最大的那个。

3、让parent指向的值和child指向的值进行对比交换。

4、一旦完成交换，让parent指向child指向的位置，child继续指向左右孩子当中的最大值。

重复执行3、4步，直到parent所指向的值大于child所指向的值或者child指向null。

其中parent不负责向后移动，通过p游标直接跳转。

第二步：堆底元素和堆顶元素互换，堆底不再参与下一轮构建。

以下是堆排序的完整代码

package com.test;

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = {59,13,61,48,7,30,76,104,25,12};
		heapSort(arr);
	}
	public static void heapSort(int[] arr) {
		for (int p = arr.length-1; p >= 0; p--) {
			sort(arr, p, arr.length);
		}
		for (int i = arr.length-1; i > 0; i--) {
			int temp = arr[0];
			arr[0] = arr[i];
			arr[i] = temp;
			
			sort(arr, 0, i);
		}
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
	}
	public static void sort(int[] arr, int parent, int length) {
		int child = 2*parent + 1;
		while(child < length) {
			int rchild = child + 1;
			if (rchild < length && arr[child] < arr[rchild]) {
				child = rchild;
			}
			if (arr[parent] < arr[child]) {
				int temp = arr[parent];
				arr[parent] = arr[child];
				arr[child] = temp;
				
				parent = child;
				child = 2*child + 1;
			}else {
				break;
			}
		}
	}
}