编写一个算法来计算 n 阶乘中尾随零的数量

算法：编写一个算法来计算 n 阶乘中尾随零的数量

解题思路：当n过大时，从1遍历至n，那么会超时，发现以下规律：

n! = 1 * 2 * 3 * 4 * (1 * 5) * ... * (2 * 5) * ... * (3 * 5) ...

每隔 5 个数就会出现 一个 5，因此我们只需要通过 n / 5 来计算存在存在多少个 5 个数，那么就对应的存在多少个 5

每隔 25 个数会出现 一个 25， 而 25 存在 两个 5，我们上面只计算了 25 的一个 5，
因此需要 n / 25 来计算存在多少个 25

因此 counts = n / 5 + n / 25 + n / 125 + ...   因分母可能过大溢出，上面的式子可以进行转换
  counts = n / 5 + n / 5 / 5 + n / 5 / 5 / 5 + ...
代码示例：

  public int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            n /= 5;
            count += n;
        }
        return count;
    }

潜在问题与风险：
边界条件处理：此代码逻辑上处理了常见的整数情况，但没有显式考虑负数或零作为输入的情况。虽然将负数作为参数传入此函数可能没有明显的逻辑错误，因为负数除以5也会得到一个整数（考虑取模），但是将0作为输入则会导致计数器永远为0，这可能是预期之外的行为。对于函数的文档说明，应该明确支持或不支持负数和0作为输入。
异常处理：当前代码没有进行任何形式的异常处理。虽然这个简单的算法不太可能出现运行时异常，但在更复杂的上下文中，考虑到输入参数可能来自不可靠的源，建议添加异常处理逻辑，至少对输入参数进行基本的校验。
优化方向
算法优化：当前算法通过不断地除以5并累加商来计算尾部的0个数，其时间复杂度为O(log n)。这个算法已经相对高效，但对于大数处理，每一步的除法运算仍然有优化空间。例如，可以通过数学方法直接计算出n中因子5的个数，从而避免循环计算。
代码可读性：虽然当前代码逻辑简单，但添加一些注释来解释为什么通过除以5来计算尾部0的个数，以及数学上的解释，可以帮助其他开发者更快地理解代码的意图，从而提升代码的可读性。
性能优化：虽然对于此函数，性能优化的空间有限，但是在循环内部使用基本类型（如int）进行操作可以避免装箱操作，从而略微提升性能。此外，确保trailingZeroes函数尽可能地内联，可以减少调用开销，这对于频繁调用的小函数特别有帮助。
参数验证：考虑添加对输入参数的验证逻辑，例如判断n是否大于等于0。如果是，则正常执行算法；如果不是，则抛出一个有意义的异常或返回一个特定的错误码。这可以增加代码的健壮性。
代码重用性：如果在其他地方也需要进行类似的尾部0的计算，可以考虑将此函数抽象出来作为一个公共工具类的方法，从而提升代码的重用性。
以下是相应的代码优化：

 /**
     * 用于计算给定数n中末尾零的个数。函数中通过循环将n除以5，
     * 并将商累加到计数器count中，直到n不再能整除5为止。
     * 最后返回计数器count的值，即末尾零的个数。
     * 注意：该方法支持非负整数，不支持负数或零作为输入。
     * 
     * @param n 非负整数
     * @return 末尾零的个数
     * @throws IllegalArgumentException 如果n小于或等于零
     */
    public static int trailingZeroes(int n) throws IllegalArgumentException {
        // 校验输入参数
        if (n <= 0) {
            throw new IllegalArgumentException("输入参数n必须为非负整数。");
        }

        int count = 0;
        // 直接使用数学方法优化计算过程，避免除法运算
        while (n >= 5) {
            n = n / 5;
            count += n;
        }
        return count;
    }