算法学习——LeetCode力扣动态规划篇1

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算法学习——LeetCode力扣动态规划篇1

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509. 斐波那契数

509. 斐波那契数 - 力扣（LeetCode）

描述

斐波那契数（通常用 F(n) 表示）形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

示例

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

0 <= n <= 30

代码解析

迭代法

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n <=1 ) return n;
        int pre0 = 0 , pre1 = 1;
        int num = n-2;

        while(num--)
        {
            int tmp = pre0 + pre1;
            pre0 = pre1;
            pre1 = tmp; 
        }

        return pre0+pre1;
    }
};

动态规划（DP）

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if( n<=1 ) return n;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=0;
        dp[1]=1;

        for(int i = 2 ; i<dp.size();i++)
        {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }

        return dp[n];
    }
};

70. 爬楼梯

70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶
2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶

提示

1 <= n <= 45

代码解析

动态规划

爬到第一层楼梯有一种方法，爬到二层楼梯有两种方法。
那么第一层楼梯再跨两步就到第三层，第二层楼梯再跨一步就到第三层。
所以到第三层楼梯的状态可以由第二层楼梯和到第一层楼梯状态推导出来，那么就可以想到动态规划了。

我们来分析一下，动规五部曲：

定义一个一维数组来记录不同楼层的状态

确定dp数组以及下标的含义
dp[i]：爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法

从dp[i]的定义可以看出，dp[i] 可以有两个方向推出来。

首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。

还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。

那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和！

所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。

我相信dp[1] = 1，dp[2] = 2，这个初始化大家应该都没有争议的。

所以我的原则是：不考虑dp[0]如果初始化，只初始化dp[1] = 1，dp[2] = 2，然后从i = 3开始递推，这样才符合dp[i]的定义。

确定遍历顺序
从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n<=2) return n;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;

        for(int i=3 ;i<dp.size() ; i++)
        {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; 
        }
        return dp[n];

    }
};

完全背包

可以转换为完全背包，求排序数的问题

目标值就是楼梯的高度n，价值就是步子的高度1，2

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {

        vector<int> step = {1,2};
        vector<int> dp(n+1,0);
       
        dp[0]  = 1;
        //求排序数，先遍历背包，后遍历价值
        for(int j=0 ; j<=n  ;j++)
        {
            for(int i=0 ; i<step.size();i++)
            {
                if(j>=step[i])
                {
                    dp[j] += dp[j-step[i]];
                }
                else dp[j] = dp[j];
            }
                
        }
        return dp[n];
    }
};

746. 使用最小花费爬楼梯

746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示

2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999

代码解析

花最少的钱爬到楼顶
cost是在每一阶台阶，往上走的成本。

dp[i]的定义：到达第i个台阶所花费的最少体力为dp[i]。
可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。因为最多走两步
即从 i-1台阶，花费cost(i-1) 到 i ；和 i-2台阶，花费cost(i-2) 到 i

dp数组如何初始化
dp[i]由dp[i-1]，dp[i-2]推出，既然初始化所有的dp[i]是不可能的，那么只初始化dp[0]和dp[1]就够了，其他的最终都是dp[0]dp[1]推出。

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
       
        vector<int> dp(cost.size()+1); //要到楼顶，要比台阶数多一个
        dp[0] = 0; //从初始到第0个台阶，和第1个台阶花钱
        dp[1] = 0;
        for(int i=2 ; i<dp.size() ; i++) //从第二个台阶开始计算最小的成本
        {
            dp[i] = min(dp[i-2]+cost[i-2] , dp[i-1]+cost[i-1]);
        }
        return dp[cost.size()]; //到比台阶多一级，即到楼顶的最小成本
    }
};

62. 不同路径

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例

示例 1：
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输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

向右 -> 向下 -> 向下
向下 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

代码解析

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
       
        if(m <= 1 || n<=1) return 1;
        vector<vector<int>> dp( m+1 , vector<int>(n+1,0));

        dp[1][1] = 1;
        dp[1][2] = 1;
        dp[2][1] = 1;

        for(int i=1 ; i<=m ; i++)
        {
            for(int j=1 ; j<=n ; j++)
            {   
                if(dp[i][j] != 0 ) continue;
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                // cout<<"i:"<<i<<" j:"<<j<<"   dp:"<<dp[i][j]<<endl;
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
};

63. 不同路径 II

63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

代码解析

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        vector<vector<int>> 
        dp(obstacleGrid.size() , vector<int>(obstacleGrid[0].size() , 0));
        
        for(int i=0 ; i<obstacleGrid.size() ; i++)
        {
            for(int j=0 ; j<obstacleGrid[0].size() ;j++)
            {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) continue; //遇到障碍物绕开
                if(i==0 && j==0) dp[0][0] = 1; //起始点
                else if(i==0) dp[i][j] =  dp[i][j-1]; //最边行
                else if(j==0) dp[i][j] =  dp[i-1][j]; //最边列
                else dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]; 
            }
        }
        return dp[obstacleGrid.size()-1][obstacleGrid[0].size()-1];
    }
};

标签：obstacleGrid,台阶,示例,int,力扣,算法,cost,LeetCode,dp
From： https://blog.csdn.net/qq_44814825/article/details/137179348

算法学习——LeetCode力扣动态规划篇1