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【智能算法改进】混沌映射策略--一网打尽

时间:2024-03-28 23:02:08浏览次数:28  
标签:xk cos 映射 -- 0.5 tag 智能算法 sin

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1.引言

基本种群初始化是在整个空间内随机分布,具有较高的随机性和分布不均匀性,会导致种群多样性缺乏,搜索效率低等问题。 许多学者利用混沌映射机制来增加种群的多样性,以改善算法的性能,其非线性特性和周期性质使得它能够生成更复杂、更随机的序列,有助于增加种群的多样性,避免种群陷入局部最优解。

2.混沌映射

Logistic映射

x k + 1 = a x i ( 1 − k i ) (1) x_{k+1}=ax_i(1-k_i)\tag{1} xk+1​=axi​(1−ki​)(1)

Circle映射

x k + 1 = mod ( x k + b − ( a 2 π ) sin ( 2 π x k ) , 1 ) (2) x_{k+1}=\text{mod}\Bigg(x_k+b-\Bigg(\frac{a}{2\pi}\Bigg)\text{sin}\big(2\pi x_k\big),1\Bigg)\tag{2} xk+1​=mod(xk​+b−(2πa​)sin(2πxk​),1)(2)

Chebyshev映射

x k + 1 = cos ⁡ ( a ∗ cos ⁡ − 1 ( x k ) ) (3) x_{k+1}=\cos(a*\cos^{-1}(x_k))\tag{3} xk+1​=cos(a∗cos−1(xk​))(3)

Gauss/mouse映射

x k + 1 = { 0 x k = 0 1 m o d ( x k , 1 ) otherwise (4) x_{k+1}=\begin{cases}\quad0&x_k=0\\\dfrac{1}{\mathrm{mod}(x_k,1)}&\text{otherwise}\end{cases}\tag{4} xk+1​=⎩ ⎧​0mod(xk​,1)1​​xk​=0otherwise​(4)

Piecewise映射

x k + 1 = { x k P 0 ≤ x k < P x k − P 0.5 − P P ≤ x k < 0.5 1 − P − x k 0.5 − P 0.5 ≤ x k < 1 − P 1 − x k P 1 − P ≤ x k < 1 (5) \left.x_{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x_k}{P}&0\leq x_k<P\\\frac{x_k-P}{0.5-P}&P\leq x_k<0.5\\\frac{1-P-x_k}{0.5-P}&0.5\leq x_k<1-P\\\frac{1-x_k}{P}&1-P\leq x_k<1\end{array}\right.\right.\tag{5} xk+1​=⎩ ⎧​Pxk​​0.5−Pxk​−P​0.5−P1−P−xk​​P1−xk​​​0≤xk​<PP≤xk​<0.50.5≤xk​<1−P1−P≤xk​<1​(5)

Sine映射

x k + 1 = a 4 sin ⁡ ( π x k ) (6) x_{k+1}=\frac a4\sin(\pi x_k)\tag{6} xk+1​=4a​sin(πxk​)(6)

Singer映射

x k + 1 = a ( 7.86 x k − 23.31 x k 2 + 28.75 x k 3 − 13.302875 x k 4 ) (7) x_{k+1}=a\left(7.86x_k-23.31x_k^2+28.75x_k^3-13.302875x_k^4\right)\tag{7} xk+1​=a(7.86xk​−23.31xk2​+28.75xk3​−13.302875xk4​)(7)

Iterative映射

x k + 1 = sin ⁡ ( a π x k ) (8) x_{k+1}=\sin\left(\frac{a\pi}{x_k}\right)\tag{8} xk+1​=sin(xk​aπ​)(8)

Sinusoidal映射

x k + 1 = a x k 2 sin ⁡ ( π x k ) (9) x_{k+1}=ax_k^2\sin(\pi x_k)\tag{9} xk+1​=axk2​sin(πxk​)(9)

Tent映射

x k + 1 = { x k a x k < a   1 − x k 1 − a x k ≥ a (10) x_{k+1}=\begin{cases}\displaystyle\frac{x_k}{a}&x_k<a\\\ \frac{1-x_k}{1-a}&x_k\geq a\end{cases}\tag{10} xk+1​={axk​​ 1−a1−xk​​​xk​<axk​≥a​(10)

Fuch映射

x k + 1 = c o s ( 1 x k 2 ) (11) x_{k+1}=cos\left(\frac{1}{x_k^2}\right)\tag{11} xk+1​=cos(xk2​1​)(11)

SPM映射

x k + 1 = { m o d ( x k η + μ sin ⁡ ( π x k ) + r , 1 ) , 0 ≤ x k < η m o d ( x k / η 0.5 − η + μ sin ⁡ ( π x k ) + r , 1 ) , η ≤ x k < 0.5 m o d ( ( 1 − x k ) / η 0.5 − η + μ sin ⁡ ( π ( 1 − x k ) ) + r , 1 ) , 0.5 ≤ x k < 1 − η m o d ( ( 1 − x k ) η + μ sin ⁡ ( π ( 1 − x k ) ) + r , 1 ) , 1 − η ≤ x k < 1 (12) \left.x_{k+1}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{mod}\left(\frac{x_k}{\eta}+\mu\sin(\pi x_k)+r,1\right),0\leq x_k<\eta\\\\\mathrm{mod}\left(\frac{x_k/\eta}{0.5-\eta}+\mu\sin(\pi x_k)+r,1\right),\eta\leq x_k<0.5\\\\\mathrm{mod}\left(\frac{(1-x_k)/\eta}{0.5-\eta}+\mu\sin(\pi(1-x_k))+r,1\right),0.5\leq x_k<1-\eta\\\\\mathrm{mod}\left(\frac{(1-x_k)}{\eta}+\mu\sin(\pi(1-x_k))+r,1\right),1-\eta\leq x_k<1\end{array}\right.\right.\tag{12} xk+1​=⎩ ⎧​mod(ηxk​​+μsin(πxk​)+r,1),0≤xk​<ηmod(0.5−ηxk​/η​+μsin(πxk​)+r,1),η≤xk​<0.5mod(0.5−η(1−xk​)/η​+μsin(π(1−xk​))+r,1),0.5≤xk​<1−ηmod(η(1−xk​)​+μsin(π(1−xk​))+r,1),1−η≤xk​<1​(12)

ICMIC映射

x k + 1 = sin ⁡ ( a x k ) (13) x_{k+1}=\sin\left(\frac{a}{x_k}\right)\tag{13} xk+1​=sin(xk​a​)(13)

Kent映射

x k + 1 = { − x k / a , 0 < x k ⩽ a ( 1 − x k ) / ( 1 − a ) , a < x k < 1 (14) x_{k+1}=\begin{cases}\phantom{-}x_k/a,&0<x_k\leqslant a\\\left(1-x_k\right)/(1-a),&a<x_k<1\end{cases} \tag{14} xk+1​={−xk​/a,(1−xk​)/(1−a),​0<xk​⩽aa<xk​<1​(14)

Cubic映射

x k + 1 = a x k ( 1 − x k 2 ) (15) x_{k+1}=ax_k\left(1-{x_k}^2\right)\tag{15} xk+1​=axk​(1−xk​2)(15)

Bernoulli映射

x k + 1 = { x k / ( 1 − a ) , x k ∈ ( 0 , 1 − a ] ( x k − 1 + a ) / a , x k ∈ ( 1 − a , 1 ) (16) x_{k+1}=\begin{cases}x_k/(1-a),&x_k\in(0,1-a]\\\left(x_k-1+a\right)/a,&x_k\in(1-a,1)\end{cases}\tag{16} xk+1​={xk​/(1−a),(xk​−1+a)/a,​xk​∈(0,1−a]xk​∈(1−a,1)​(16)

Logistic-Tent映射

x k + 1 = { ( r x k ( 1 − x k ) + ( 4 − r ) x k / 2 ) m o d 1 , x k < 0.5 ( r x k ( 1 − x k ) + ( 4 − r ) ( 1 − x k ) / 2 ) m o d 1 , x k ⩾ 0.5 (17) x_{k+1}=\begin{cases}\left(rx_{k}\left(1-x_{k}\right)+(4-r)x_k/2\right){\mathrm{mod}}1,x_{k}<0.5 \\\left(rx_k\left(1-x_k\right)+\left(4-r\right)\left(1-x_k\right)/2\right){\mathrm{mod}}1,x_k\geqslant0.5\end{cases}\tag{17} xk+1​={(rxk​(1−xk​)+(4−r)xk​/2)mod1,xk​<0.5(rxk​(1−xk​)+(4−r)(1−xk​)/2)mod1,xk​⩾0.5​(17)

Logistic-Tent-Cosine映射

x k + 1 = { cos ⁡ ( π ( 2 r x k + 4 ( 1 − r ) x k ( 1 − x k ) − 0.5 ) ) ,  if  x k < 0.5 cos ⁡ ( π ( 2 r ( 1 − x k ) + 4 ( 1 − r ) x k ( 1 − x k ) − 0.5 ) ) ,  else  (18) x_{k+1}=\begin{cases}\cos(\pi(2rx_k+4(1-r)x_k(1-x_k)-0.5)),\text{ if }x_k<0.5\\\cos(\pi(2r(1-x_k)+4(1-r)x_k(1-x_k)-0.5)),\text{ else }\end{cases}\tag{18} xk+1​={cos(π(2rxk​+4(1−r)xk​(1−xk​)−0.5)), if xk​<0.5cos(π(2r(1−xk​)+4(1−r)xk​(1−xk​)−0.5)), else ​(18)

Sine-Tent-Cosine映射

x k + 1 = { cos ⁡ ( π ( r sin ⁡ ( π x k ) + 2 ( 1 − r ) x k − 0.5 ) ) , if x k < 0.5 cos ⁡ ( π ( r sin ⁡ ( π x k ) + 2 ( 1 − r ) ( 1 − x k ) − 0.5 ) ) , else (19) x_{k+1}=\begin{cases}\cos(\pi(r\sin(\pi x_k)+2(1-r)x_k-0.5)),\text{if} x_k<0.5\\\cos(\pi(r\sin(\pi x_k)+2(1-r)(1-x_k)-0.5)),\text{else}\end{cases}\tag{19} xk+1​={cos(π(rsin(πxk​)+2(1−r)xk​−0.5)),ifxk​<0.5cos(π(rsin(πxk​)+2(1−r)(1−xk​)−0.5)),else​(19)

Logistic-Sine-Cosine映射

x k + 1 = cos ⁡ ( π ( 4 r x k ( 1 − x k ) + ( 1 − r ) sin ⁡ ( π x k ) − 0.5 ) ) (20) x_{k+1}=\cos\Big(\pi\Big(4rx_k\big(1-x_k\big)+(1-r)\sin\big(\pi x_k\big)-0.5\big)\Big)\tag{20} xk+1​=cos(π(4rxk​(1−xk​)+(1−r)sin(πxk​)−0.5))(20)

3.分布特征

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4.混沌映射函数调用

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5.改进智能算法

混沌映射用于初始化哈里斯鹰算法(HHO),结果如下:
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标签:xk,cos,映射,--,0.5,tag,智能算法,sin
From: https://blog.csdn.net/Logic_9527/article/details/137091094

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