【算法】【动态规划】最小路径和

1  题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：一个机器人每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 100

2  解答

推导公式：dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        /* 最小路径和：动态规划 */
        int n = grid.length, m = grid[0].length;
        // 初始化 dp 表
        int[][] dp = new int[n][m];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        // 状态转移：首行
        for (int j = 1; j < m; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        // 状态转移：首列
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        // 状态转移：其余行和列
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < m; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[n - 1][m - 1];
    }
}

加油。