EM（Expectation-Maximum）算法

时间：2023-12-25 10:04:32浏览次数：35

标签：EM 似然硬币抛出 Expectation Maximum 算法参数

EM算法

简介

EM算法的核心分为两步

E步（Expection-Step）
M步（Maximization-Step）

因为在最大化过程中存在两个参量 $EM（Expectation-Maximum）算法_机器学习$ ，其中若知道 $EM（Expectation-Maximum）算法_概率论_02$ ，则知道 $EM（Expectation-Maximum）算法_极大似然估计_03$ ；若知道 $EM（Expectation-Maximum）算法_极大似然估计_03$ ，则知道 $EM（Expectation-Maximum）算法_概率论_02$ 。且两个量未存在明显的关系，但又互相依存可以采用EM算法

其中主要思想为：

首先随机初始化参数 $EM（Expectation-Maximum）算法_概率论_06$
然后求的在参数 $EM（Expectation-Maximum）算法_概率论_06$ 下按照极大似然估计求得参数 $EM（Expectation-Maximum）算法_算法_08$
然后根据参数 $EM（Expectation-Maximum）算法_算法_08$ 按照极大似然估计求得参数 $EM（Expectation-Maximum）算法_概率论_06$
循环至收敛

算法示例

如下图所示存在A，B两种硬币，其中抛出正反面的概率未知，其中H表示正面，F表示反面

EM（Expectation-Maximum）算法_初始化_11

根据统计可得

EM（Expectation-Maximum）算法_机器学习_12

可得
$EM（Expectation-Maximum）算法_算法_13$
若更改条件，不知道此时抛出是哪一枚硬币，只知道抛出的结果，即

EM（Expectation-Maximum）算法_概率论_14

首先初始化，设
$EM（Expectation-Maximum）算法_算法_15$
若当抛出的第一枚硬币为A时

此时的出现该情况的概率为 $EM（Expectation-Maximum）算法_初始化_16$

若当抛出的第一枚硬币为B时

此时的出现该情况的概率为 $EM（Expectation-Maximum）算法_概率论_17$

其中
$EM（Expectation-Maximum）算法_算法_18$
同理可得
$EM（Expectation-Maximum）算法_机器学习_19$
计算其数学期望
$EM（Expectation-Maximum）算法_概率论_20$
并计算其总共的期望
$EM（Expectation-Maximum）算法_概率论_21$

可得
$EM（Expectation-Maximum）算法_初始化_22$
由此循环直至收敛

EM（Expectation-Maximum）算法_概率论_23

得到最终
$EM（Expectation-Maximum）算法_概率论_24$

标签：EM,似然,硬币,抛出,Expectation,Maximum,算法,参数
From： https://blog.51cto.com/u_14189203/8963546

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