Python NumPy 线性代数

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1、矩阵和向量积

矩阵和向量积可以用 numpy.dot() 函数来计算。numpy.dot() 函数的两个参数分别是矩阵和向量。

1）矩阵积

矩阵积是两个矩阵相乘的结果。矩阵积的计算方法是将矩阵的每一行与另一个矩阵的每一列相乘，然后将各个相乘结果相加。

示例代码：Python NumPy 线性代数-CJavaPy

2）向量积

向量积是两个向量相乘的结果。向量积的计算方法是将两个向量的每一维度相乘，然后将各个相乘结果相加。

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2、矩阵特征值与特征向量

在线性代数中，特征值和特征向量是矩阵的一个重要概念。特征值是矩阵可以对其乘法的标量，而特征向量是特征值对应的向量。Python NumPy 提供了 numpy.linalg.eig() 函数来计算矩阵的特征值和特征向量。numpy.linalg.eig() 函数的返回值是一个元组，第一个元素是特征值，第二个元素是特征向量。

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3、矩阵分解

矩阵分解是将一个矩阵分解为多个矩阵的一种方法。矩阵分解有许多种不同的方法，每种方法都有其不同的应用。

1）奇异值分解

NumPy 提供了 numpy.linalg.svd() 函数来实现奇异值分解。numpy.linalg.svd() 函数的返回值是一个元组，第一个元素是奇异值矩阵，第二个元素是左奇异向量矩阵，第三个元素是右奇异向量矩阵。

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2）QR分解

QR 分解是将矩阵分解为两个矩阵的一种方法，其中一个矩阵是正交矩阵，另一个矩阵是上三角矩阵。NumPy 提供了 numpy.linalg.qr() 函数来实现 QR 分解。numpy.linalg.qr() 函数的返回值是一个元组，第一个元素是正交矩阵，第二个元素是上三角矩阵。

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3）Cholesky分解

Cholesky 分解是将对称正定的矩阵分解为两个下三角矩阵的一种方法。NumPy 提供了 numpy.linalg.cholesky() 函数来实现 Cholesky 分解。numpy.linalg.cholesky() 函数的返回值是一个矩阵，即下三角矩阵 L。

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4、矩阵的范数

在线性代数中，范数是用来衡量向量或矩阵大小的一种方法。范数有许多种不同的定义，每种定义都有其不同的意义。NumPy 中矩阵范数的使用非常简单，只需调用相应的函数即可。numpy.linalg.norm(x, ord=None)，ord 参数用于指定范数类型

示例代码：https://www.cjavapy.com/article/3195/

5、方阵的行列式

在线性代数中，行列式是矩阵的一个重要特征，它可以用于计算矩阵的特征值、逆矩阵等。NumPy 提供了 numpy.linalg.det() 函数来计算矩阵的行列式。numpy.linalg.det() 函数的参数是一个矩阵，返回值是矩阵的行列式。

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6、矩阵的秩

在线性代数中，矩阵的秩是指矩阵中线性无关列向量的最大个数。矩阵的秩可以用于判断矩阵是否可逆、是否满秩等。NumPy 提供了 numpy.linalg.matrix_rank() 函数来计算矩阵的秩。numpy.linalg.matrix_rank() 函数的参数是一个矩阵，返回值是矩阵的秩。

示例代码：https://www.cjavapy.com/article/3195/

7、矩阵的迹

在线性代数中，迹是指矩阵对角线元素之和。矩阵的迹可以用于计算矩阵的一些特征值、特征向量等。NumPy 提供了 numpy.trace() 函数来计算矩阵的迹。numpy.trace() 函数的参数是一个矩阵，返回值是矩阵的迹。

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8、逆矩阵

在线性代数中，逆矩阵是指与原矩阵相乘等于单位矩阵的矩阵。矩阵的逆矩阵可以用于求解线性方程组、计算矩阵的特征值等。NumPy 提供了 numpy.linalg.inv() 函数来计算矩阵的逆矩阵。numpy.linalg.inv() 函数的参数是一个矩阵，返回值是矩阵的逆矩阵。

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9、求解线性方程组

在线性代数中，线性方程组是指由一个或多个未知数和多个线性方程组成的方程组。线性方程组的解就是满足所有方程的未知数组成的向量。NumPy 提供了 numpy.linalg.solve() 函数来求解线性方程组。numpy.linalg.solve() 函数的参数是系数矩阵和常数向量，返回值是解向量。

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