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算法·数学

时间:2023-10-16 17:45:47浏览次数:52  
标签:约数 kb p1 a% gcd 算法 数学 公约数

数学:

证明方法:反证法,双向证明法

质因数

约数:

  • 试除法
  • 约数个数 (a1+1)(a2+1)...(an+1)=\(\prod_1^{约数个数} (a_i+1)\)
  • 约数之和 (p1^0 +p1^1 +...+p1^a1)...=\(\prod_1^{约数个数} \sum_{i=0}^{每个约数重复次数a_i} (b^i)\)
    gcd最大公约数——辗转相除法(欧几里得算法)

证明:gcd(a,b) = gcd(b,a%b)
4|2,竖杠代表能整除
设a%b = a - kb 其中k = a/b(向下取整)
若d是(a,b)的公约数 则知 d|a 且 d|b 则易知 d|a-k
b 故d也是(b,a%b) 的公约数
若d是(b,a%b)的公约数 则知 d|b 且 d|a-kb 则 d|a-kb+k*b = d|a 故而d同时整除a和b 所以d也是(a,b)的公约数
(双向证明)
因此(a,b)的公约数集合和(b,a%b)的公约数集合相同 所以他们的最大公约数也相同 证毕

  • 最小公倍数

快速幂

标签:约数,kb,p1,a%,gcd,算法,数学,公约数
From: https://www.cnblogs.com/nolca/p/17386933.html

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