算法题解——多数元素

题目

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1：

输入：nums = [3,2,3]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5 * 104
• -109 <= nums[i] <= 109

进阶：尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

题解

计数法

遍历整个数组，对记录每个数值出现的次数(利用 HashMap，其中 key 为数值，value 为出现次数)； 接着遍历 HashMap 中的每个 Entry，寻找 value 值> nums.length / 2 的 key 即可。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Map<Integer, Long> map = Arrays.stream(nums).boxed().collect(Collectors.groupingBy(Function.identity(), Collectors.counting()));
        long limit = nums.length >> 1;
        for (Map.Entry<Integer, Long> entry : map.entrySet())
            if (entry.getValue() > limit)
                return entry.getKey();
        return -1;
    }
}

或

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int limit = nums.length >> 1;
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>(limit);
        for (int num : nums)
            map.merge(num, 1, (o_val, n_val) -> o_val + n_val);
        for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet())
            if (entry.getValue() > limit)
                return entry.getKey();
        return -1;
    }
}

排序法

既然数组中有出现次数 > ⌊ n/2 ⌋ 的元素，那排好序之后的数组中，相同元素总是相邻的。 即存在长度 > ⌊ n/2 ⌋ 的一长串 由相同元素构成的连续子数组。 举个例子： 无论是 1 1 1 2 3，0 1 1 1 2 还是 -1 0 1 1 1，数组中间的元素总是“多数元素”，毕竟它长度 > ⌊ n/2 ⌋。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length >> 1];
    }
}

或

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int len = (nums.length + 1) >> 1;
        PriorityQueue<Integer> pQueue = new PriorityQueue<>(len, Comparator.comparingInt(item -> -item));
        for (int num : nums) {
            pQueue.offer(num);
            if (pQueue.size() > len)
                pQueue.poll();
        }
        return pQueue.poll();
    }
}

摩尔投票法

候选人(cand_num)初始化为 nums[0]，票数 count 初始化为 1。 当遇到与 cand_num 相同的数，则票数 count = count + 1，否则票数 count = count - 1。 当票数 count 为 0 时，更换候选人，并将票数 count 重置为 1。 遍历完数组后，cand_num 即为最终答案。

为何这行得通呢？ 投票法是遇到相同的则 票数 + 1，遇到不同的则 票数 - 1。 且“多数元素”的个数 > ⌊ n/2 ⌋，其余元素的个数总和 <= ⌊ n/2 ⌋。 因此“多数元素”的个数 - 其余元素的个数总和 的结果肯定 >= 1。 这就相当于每个 “多数元素” 和其他元素 两两相互抵消，抵消到最后肯定还剩余 至少1个 “多数元素”。

无论数组是 1 2 1 2 1，亦或是 1 2 2 1 1，总能得到正确的候选人。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int cand_num = nums[0], count = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
            if (cand_num == nums[i])
                ++count;
            else if (--count == 0) {
                cand_num = nums[i];
                count = 1;
            }
        }
        return cand_num;
    }
}

简易版：

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int x = 0, votes = 0;
        for (int num : nums){
            if (votes == 0) x = num;
            votes += num == x ? 1 : -1;
        }
        return x;
    }
}

参考资料：https://leetcode.cn/problems/majority-element/solutions/146811/3chong-fang-fa-by-gfu-2/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150