算法异或的运用

题目描述
在一条无限长的路上，有一排无限长的路灯，编号为1,2,3,4,…。

每一盏灯只有两种可能的状态，开或者关。如果按一下某一盏灯的开关，那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开，将变成关。如果原来是关，将变成开。

在刚开始的时候，所有的灯都是关的。小明每次可以进行如下的操作：

指定两个数，a,t（a为实数，t为正整数）。将编号为[a],[2×a],[3×a],…,[t×a]的灯的开关各按一次。其中[k]表示实数k的整数部分。

在小明进行了n次操作后，小明突然发现，这个时候只有一盏灯是开的，小明很想知道这盏灯的编号，可是这盏灯离小明太远了，小明看不清编号是多少。

幸好，小明还记得之前的n次操作。于是小明找到了你，你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗？

  n = int(input())
ans = 0

for i in range(1, n+1):
    a, t = map(float, input().split())
    for j in range(1, int(t)+1):
        ans ^= int(j*a)

print(ans)

任何数与0进行异或运算都得到自身，自身与自身异或运算得到0。
其他所有的数与ans都异或了两次，只有开着的那个异或了一次，所以最后ans就是那个开着的灯的编号。