算法分析相关概念

算法的时间复杂度

时间复杂度的分析注意事项

同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行时，效率均不相同。所以，精确度算法的执行时间没有太大意义，所以我们往往只关注算法的时间开销相对于问题规模变化的趋势，也就是时间复杂度。

时间复杂度的算法

算法（或程序）中基本操作（或语句）重复执行的次数的总和。

设n为求解问题的规模，基本操作（或语句）执行次数总和称为语句频度，记作f(n)。

执行下面的步骤：

1. 去掉f(n)中的所有加法常数。
2. 只保留最高阶项。

得出时间复杂度记作O(f(n))。

例1：

{
    int a;
    scanf("%d",&a);
    a++;
    printf("%d",a);
}

上述的算法中，先定义了一个int类型的a，然后通过输入给a进行赋值，然后进行a+1，最后将a输出。以上每条语句都只进行了一遍，所以语句的频度为：f(n)=f(1)=3。时间复杂度就为：O(f(n))=O(3)=O(1)。O(1)称为常量阶/常量数量级。

例2：

void sum(int a[],int n){
    int s=0,i;	//1次
    for(i=0;i<n;i++)	//n次
        s+=a[i];	//n次
    printf("%d",s);	//1次
}

上述的算法中，先定义了一个int类型的s，然后进行了n次的循环，循环里面是对数组a里元素的求和，最后将s输出。其中部分语句进行了n次，所以语句的频度为：f(n)=1+n+n+1。时间复杂度就为：O(f(n))=O(2n+2)=O(n)。