弗洛伊德算法

• 简介

和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。
该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名

弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径

迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。

弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；
弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径

• 实现步骤

设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，
则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径

至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得

• 思路分析

将A作为中间顶点情况有
1. C-A-G [9]，9表示权值之和
2. C-A-B [12]
3. G-A-B [7]

• 查看距离表，权值之和小于N，所以替换N，权值之和大于本来的值，则不替换
  

• 前驱关系表变为如下，例如CAB中间借用了A
  

• 遍历逻辑，中间顶点为A，出发顶点为A，遍历完所有终点，出发顶点为B，再依次遍历所有终点；将中间顶点换为B，再依次遍历出发顶点和终点，依次类推
  

• 代码实现

public class FloydAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		// 测试看看图是否创建成功
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		//创建邻接矩阵
		int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
		final int N = 65535;
		matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
		matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
		matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
		matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
		matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
		matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
		matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };
		
		//创建 Graph 对象
		Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
		//调用弗洛伊德算法
		graph.floyd();
		graph.show();
	}

}

// 创建图
class Graph {
	private char[] vertex; // 存放顶点的数组
	private int[][] dis; // 保存，从各个顶点出发到其它顶点的距离，最后的结果，也是保留在该数组
	private int[][] pre;// 保存到达目标顶点的前驱顶点

	// 构造器
	/**
	 * 
	 * @param length
	 *            大小
	 * @param matrix
	 *            邻接矩阵
	 * @param vertex
	 *            顶点数组
	 */
	public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
		this.vertex = vertex;
		this.dis = matrix;
		this.pre = new int[length][length];
		// 对pre数组初始化, 注意存放的是前驱顶点的下标
		for (int i = 0; i < length; i++) {
			Arrays.fill(pre[i], i);
		}
	}

	// 显示pre数组和dis数组
	public void show() {
		//为了显示便于阅读，我们优化一下输出
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
			// 先将pre数组输出的一行
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
			}
			System.out.println();
			// 输出dis数组的一行数据
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				System.out.print("("+vertex[k]+"到"+vertex[i]+"的最短路径是" + dis[k][i] + ") ");
			}
			System.out.println();
			System.out.println();
		}

	}
	
	//弗洛伊德算法, 比较容易理解，而且容易实现
	public void floyd() {
		int len = 0; //变量保存距离
		//对中间顶点遍历， k 就是中间顶点的下标 [A, B, C, D, E, F, G] 
		for(int k = 0; k < dis.length; k++) { // 
			//从i顶点开始出发 [A, B, C, D, E, F, G]
			for(int i = 0; i < dis.length; i++) {
				//到达j顶点 // [A, B, C, D, E, F, G]
				for(int j = 0; j < dis.length; j++) {
					len = dis[i][k] + dis[k][j];// => 求出从i 顶点出发，经过 k中间顶点，到达 j 顶点距离
					if(len < dis[i][j]) {//如果len小于 dis[i][j]
						dis[i][j] = len;//更新距离
						pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驱顶点
					}
				}
			}
		}
	}
	
}