聚类算法中聚类数量的确定方法

聚类算法是对实体进行分组归类的有效方法，也是有利于降低人力工作量的有效手段，例如先用AI聚类方法对实体数据进行聚类分组，再由人工介入指认，能有效降低工作成本，但是聚类数量的确定是个很客观的问题，到底聚多少类才算合适呢？
本文就此问题介绍几种方法：

1.手肘法

本质上是计算误差平方和（SSE），具体如下：
\(SSE = \sum_{i=1}^{K}\sum_{j\in C_{i}}\left | j-m_{i} \right |^{2}\)
注意\(K\)为聚类数，\(m_{i}\)为第\(i\)个聚类中心，\(j\)是第\(i\)类类簇的第\(i\)个数据点。公式可以理解为在聚类数为\(K\)下每个类簇内的点到相应类簇中心点的误差平方和。
可以假想一下，当所有点都聚在一起的时候，\(SSE\)是最大的，而当每个数据点为一类时，\(SSE=0\)，也就是说，当聚类数不断增加时，\(SSE\)会逐渐趋近于0，在随着聚类数增加的过程中，\(SSE\)有下降速度最大的一个点，而这个点就是聚类数最佳的点。实际应用过程中，会把\(SSE-K值\)曲线画出来，在\(SSE\)下降速度最大的点作为\(K\)值最优点。

2. Calinski Harabasz系数

CH系数公式如下：
\(CH(K) = \frac{trB(K)/(k-1)))}{trW(K)/n-k)}\)，\(K\)表示当前聚类数，\(trB(K)\)表示类簇间的离差矩阵的迹，\(trW(K)\)表示类内离差矩阵的迹，\(n\)表示聚类数量

3. Silhouette Coefficient(轮廓系数)

具体公式如下：
\(S(i) = \frac{b(i)-a(i)}{max(a(i),b(i))}\)，其中\(a(i)\)是点\(i\)与所在类簇内其他所有点的距离平均值，\(b(i)\)为点\(i\)到非包含它的类簇内所有点距离平均值的最小值，可以知道\(a(i)\)越小说明聚类内聚度越好，\(b(i)\)越大说明类间分离程度越好。