力扣算法第1题--两数之和（暴力题解&优化题解）

两数之和

题目描述：

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target  的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。
示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]
示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

提示：

2 <= nums.length <= 104
-109 <= nums[i] <= 109
-109 <= target <= 109
只会存在一个有效答案
进阶：你可以想出一个时间复杂度小于 O(n2) 的算法吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/two-sum
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暴力题解

public class Solution {
/**
* 两数之和，在数组中找到两个数，使得它们的和等于target，返回这两个数的下标（存于数组中返回）
*/
　　public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
　　　　int index1 = -1, index2 = -1; // 可将答案1和答案2存在这两个变量中

　　　　for(int i=0;i<nums.length;i++){
　　　　　　for(int j=i+1;j<nums.length;j++){
　　　　　　　　if(nums[i]+nums[j]==target){
　　　　　　　　　　index1=i;
　　　　　　　　　　index2=j;
　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　}

　　　　int[] ans = { index1, index2 };
　　　　return ans;
　　}
}

　　此常规算法运用两层for循环嵌套遍历，时间复杂度为O(n^2)；

　　此常规算法中定义了index1和index2两个变量，而数组是通过形参传入，所以空间复杂度为O(1)。

优化题解（思路来自我的算法课程老师）

import java.util.HashMap;

public class SolutionPlus {
/**
* 两数之和，在数组中找到两个数，使得它们的和等于target，返回这两个数的下标（存于数组中返回）
*/
　　public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
　　　　int index1 = -1, index2 = -1; // 可将答案1和答案2存在这两个变量中

　　　　//维护一个哈希表
　　　　int value=0;
　　　　HashMap<Integer,Integer> map=new HashMap<Integer,Integer>();
　　　　for(int i=0;i<nums.length;i++){
　　　　　　value=nums[i];//下标i数值a
　　　　　　if(map.containsKey(target-value)){
　　　　　　　　//map.put(nums[i],i);
　　　　　　　　index1=i;//map.get(value)//只通过1个例子（第一版写的时候）
　　　　　　　　index2=map.get(target-value);
　　　　　　　　break;
　　　　　　}
　　　　　　else if(!map.containsKey(target-value)){
　　　　　　　　map.put(nums[i],i);
　　　　　　}
　　　　}
　　　　if(nums==null) return new int[0];
　　　　int[] ans = { index1, index2 };
　　　　return ans;
　　}
}

　　此优化算法用了一层for循环将数组元素加进哈希表map，再配合哈希表查询时花费O(1)的时间复杂度，使得优化算法的时间复杂度为O(n)；

　　此优化算法除了定义了index1和index2两个变量外，还定义了一个哈希表，哈希表的长度由形参传入的数组来决定，此处可理解其长度为n，所以优化算法的空间复杂度为O(n)。

思考：为什么优化算法的时间复杂度可以比常规解法更快？

　　避免了两层循环嵌套的比对查询，哈希表是根据键而直接访问在内存存储位置的数据结构。它通过计算一个关于键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度，理论上哈希表的时间效率为常数级别，即O(1)。

　　每当在数组中找到一个数a，便把数a作为key及其对应下标作为value存进哈希表；当我们检索到b时，也能快速地从哈希表中查到a = target - b是否存在。这样我们只需要遍历一次数组。

--------------------------------------本文章的题解均为本人作答，无抄袭，题目来源于力扣平台。----------------------------------------