MATLAB实验四：共轭梯度法程序设计

一、实验目的

掌握共轭梯度法的基本思想及其迭代步骤；学会运用MATLAB编程实现常用优化算法；能够正确处理实验数据和分析实验结果及调试程序。

二、实验内容

 （1）求解无约束优化问题：min f(x)=100(x1^2-x2)^2+(x1-1)^2,x∈R；

（2）终止准则取||f(x^k)||<=10^-5，搜索方法采用非精确搜索Armijo；

（3）完成FR共轭梯度法的MATLAB编程、调试；

（4）选取几个与实验二实验三中相同的初始点，并给出相关实验结果的对比及分析（从最优解、最优值、收敛速度（迭代次数）等方面进行比较）；

function[x,val,k]=frcg(fun,gfun,x0)
%功能:用FR共轭梯度法求解无约束问题:minf(x)
%输入:x0是初始点,fun,gfun分别是目标函数和梯度
%输出:x,val分别是近似最优点和最优值,k是迭代次数.
maxk=5000;
%最大迭代次数
rho=0.6;sigma=0.4;
k=0;
epsilon=1e-4;
n=length(x0);
while(k<maxk)
    g=feval(gfun,x0);
    %计算梯度
    itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1));
    itern=itern+1;
    %计算搜索方向
    if(itern==1)
        d=-g;
    else
        beta=(g'*g)/(g0'*g0);
        d=-g+beta*d0;
        gd=g'*d;
        if(gd>=0.0)
            d=-g;
        end
    end
    if(norm(g)<epsilon),break;end
    %检验终止条件
    m=0;mk=0;
    while(m<20)
        %Armijo搜索
        if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)
            mk=m;break;
        end
        m=m+1;
    end
    x0=x0+rho^mk*d;
    val=feval(fun,x0);
    g0=g;
    d0=d;
    k=k+1;
end
x=x0;
val=feval(fun,x);

结果

>> Untitled14
x =
    0.9999
    0.9999
val =
   2.9396e-09
k =
    44