差分
原理
差分是前缀和的逆运算
给定一个 长度为 n 的a 数组，构造一个 b 数组，使得：
$$
a_i=b_1+b_2+b_3+...+b_i\
b_1=a_1\
b_2=a_2-a_1\
b_n=a_n-a_{n-1}
$$
b就称为 a 的差分，a就称为b的前缀和
模板
给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c
练习
输入一个长度为 n 的整数序列。
接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r][l,r] 之间的每个数加上 c。
请你输出进行完所有操作后的序列。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数，表示整数序列。
接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。
输出格式
共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。
数据范围
1≤n,m≤100000
1≤l≤r≤n
−1000≤c≤1000
−1000≤整数序列中元素的值≤1000输入样例：
6 3 1 2 2 1 2 1 1 3 1 3 5 1 1 6 1输出样例：
3 4 5 3 4 2
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n,m;
int a[N],b[N];
void insert(int l,int r,int c)
{
b[l]+=c;
b[r+1]-=c;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
insert(i,i,a[i]);
}
while(m--)
{
int l,r,c;
scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
insert(l,r,c);
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
b[i] += b[i-1];
}
for(int i = 1;i <=n;i++)
{
printf("%d ",b[i]);
}
return 0;
}
二维差分
原理
$$
b[x_1][y_1]+=c\
b[x_2+1][y_1]-=c\
b[x1][y2+1]-=c\
b[x_2+1][y_2+1]+=c\
b[i][j] 记录的就是和相邻元素的差
$$
模板
给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：
S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c
练习
输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1)和 (x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 cc。
请你将进行完所有操作后的矩阵输出。
输入格式
第一行包含整数 n,m,q。
接下来 n行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。
接下来 q 行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作。
输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。
数据范围
1≤n,m≤1000
1≤q≤100000
1≤x1≤x2≤n
1≤y1≤y2≤m
−1000≤c≤1000
−1000≤矩阵内元素的值≤100−1000≤矩阵内元素的值≤1000输入样例：
3 4 3 1 2 2 1 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 2 3 2 3 1 3 4 1输出样例：
2 3 4 1 4 3 4 1 2 2 2 2
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n,m,q;
int a[N][N],b[N][N];
void insert(int x1,int x2,int y1,int y2,int c)
{
b[x1][y1]+=c;
b[x2+1][y1]-=c;
b[x1][y2+1]-=c;
b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int j = 1;j <= m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int j = 1;j <= m;j++)
{
insert(i,i,j,j,a[i][j]);
}
}
while(q--)
{
int x1,y1,x2,y2,c;
scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);
insert(x1,x2,y1,y2,c);
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int j = 1;j <= m;j++)
{
b[i][j] += b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1];
}
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int j = 1;j <= m;j++)
{
printf("%d ",b[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}