使用C++实现贝塞尔曲线算法平滑多边形

定义一个函数来计算贝塞尔曲线的坐标，并使用循环来更新坐标。把坐标连接起来，就可以得到一个平滑的多边形。

例如：可以使用贝塞尔曲线或 B 样条曲线来实现曲线平滑。这两种曲线都是由一组控制点构成的，并且可以通过调整控制点来调整曲线形状。

贝塞尔曲线是一种由多个点组成的曲线，其中每个点都有一个权重，控制曲线的形状。贝塞尔曲线可以用来绘制平滑的曲线或曲面，可以使用标准库中的贝塞尔曲线函数或第三方库来实现。

B 样条曲线是一种基于多项式的曲线，由一组控制点和一个节点向量组成。B 样条曲线是一种连续的曲线，可以平滑地连接多个控制点，可以使用第三方库来实现。

无论使用哪种曲线，曲线平滑的程度都取决于控制点的数量和位置。因此，可以通过调整控制点来实现不同程度的曲线平滑。

在计算机图形学中，贝塞尔曲线通常用于绘制平滑的曲线和曲面。

使用C++实现贝塞尔曲线算法来平滑多边形，可以按照以下步骤进行：

1. 定义多边形的顶点坐标集合。
2. 定义控制点，控制点的数量等于顶点数量。
3. 根据控制点和顶点计算贝塞尔曲线。
4. 绘制贝塞尔曲线。

下面是一个简单的C++代码示例，演示如何使用贝塞尔曲线来平滑多边形：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// 计算贝塞尔曲线上的点
vector<float> calculate_bezier_point(float t, vector<float> p0, vector<float> p1, vector<float> p2, vector<float> p3) {
    float u = 1 - t;
    float tt = t*t;
    float uu = u*u;
    float uuu = uu * u;
    float ttt = tt * t;
 
    vector<float> p;
    for(int i=0; i<p0.size(); i++) {
        float pi = uuu * p0[i];
        pi += 3 * uu * t * p1[i];
        pi += 3 * u * tt * p2[i];
        pi += ttt * p3[i];
        p.push_back(pi);
    }
    return p;
}

// 将多边形转换为贝塞尔曲线
vector<vector<float>> convert_to_bezier(vector<vector<float>> vertices, float smoothness) {
    vector<vector<float>> control_points; // 控制点
    vector<vector<float>> bezier_points; // 贝塞尔曲线上的点

    // 计算控制点
    for(int i=0; i<vertices.size(); i++) {
        vector<float> p0 = vertices[(i-1+vertices.size()) % vertices.size()];
        vector<float> p1 = vertices[i];
        vector<float> p2 = vertices[(i+1) % vertices.size()];
        vector<float> p3 = vertices[(i+2) % vertices.size()];

        vector<float> cp1, cp2;
        for(int j=0; j<p0.size(); j++) {
            cp1.push_back(p1[j] + (p2[j] - p0[j]) / 6 * smoothness);
            cp2.push_back(p2[j] - (p3[j] - p1[j]) / 6 * smoothness);
        }
        control_points.push_back(cp1);
        control_points.push_back(cp2);
    }

    // 计算贝塞尔曲线上的点
    for(int i=0; i<vertices.size(); i++) {
        vector<float> p0 = vertices[i];
        vector<float> p1 = control_points[i*2];
        vector<float> p2 = control_points[i*2+1];
        vector<float> p3 = vertices[(i+1) % vertices.size()];

        for(float t=0; t<=1; t+=0.05) { // 0 <= t <= 1，步长为0.05
            vector<float> p = calculate_bezier_point(t, p0, p1, p2, p3);
            bezier_points.push_back(p);
        }
    }

    return bezier_points;
}

int main() {
    vector<vector<float>> vertices = {{0, 0}, {0, 2}, {2, 2}, {2, 0}}; // 多边形的顶点坐标集合
    float smoothness = 0.5; // 平滑度

    vector<vector<float>> bezier_points = convert_to_bezier(vertices, smoothness);

    // 绘制贝塞尔曲线
    for(int i=0; i<bezier_points.size(); i++) {
        cout << bezier_points[i][0] << ", " << bezier_points[i][1] << endl;
    }

    return 0;
}

上述代码中，calculate_bezier_point函数用于计算贝塞尔曲线上的点，convert_to_bezier函数用于将多边形转换为贝塞尔曲线，main函数则是一个简单的使用示例。