标签：初始化 obstacleGrid Day39 int 路径 随想录 ++ dp

62.不同路径

题目链接：62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

思路

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2. 确定递推公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。

3. dp数组的初始化

如何初始化呢，首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

所以初始化代码为：

1 for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
2 for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

4. 确定遍历顺序

这里要看一下递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。

这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。

5. 举例推导dp数组

如图所示：

代码

 1      /**
 2      * 1. 确定dp数组下标含义 dp[i][j] 到每一个坐标可能的路径种类
 3      * 2. 递推公式 dp[i][j] = dp[i-1][j] dp[i][j-1]
 4      * 3. 初始化 dp[i][0]=1 dp[0][i]=1 初始化横竖就可
 5      * 4. 遍历顺序 一行一行遍历
 6      * 5. 推导结果 。。。。。。。。
 7      *
 8      * @param m
 9      * @param n
10      * @return
11      */
12     public static int uniquePaths(int m, int n) {
13         int[][] dp = new int[m][n];
14         //初始化
15         for (int i = 0; i < m; i++) {
16             dp[i][0] = 1;
17         }
18         for (int i = 0; i < n; i++) {
19             dp[0][i] = 1;
20         }
21 
22         for (int i = 1; i < m; i++) {
23             for (int j = 1; j < n; j++) {
24                 dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
25             }
26         }
27         return dp[m-1][n-1];
28     }

扩展

这道题也可以使用深搜或者数论的方法。详细参考代码随想录 (programmercarl.com)

 

63. 不同路径 II

题目链接：63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

思路

动规五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2. 确定递推公式

递推公式和 62.不同路径 一样，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

但这里需要注意一点，因为有了障碍，(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。

所以代码为：

if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}

3. dp数组如何初始化

 

因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。

但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。

如图：

下标(0, j)的初始化情况同理。

所以本题初始化代码为：

1 for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
2 for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;

注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理

4. 确定遍历顺序

从递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值。

代码如下：

1 for (int i = 1; i < m; i++) {
2     for (int j = 1; j < n; j++) {
3         if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
4         dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
5     }
6 }

5. 举例推导dp数组

拿示例1来举例如题：

对应的dp table 如图：

代码

 1 class Solution {
 2     public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
 3         int m = obstacleGrid.length;
 4         int n = obstacleGrid[0].length;
 5         int[][] dp = new int[m][n];
 6 
 7         //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
 8         if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
 9             return 0;
10         }
11 
12         for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
13             dp[i][0] = 1;
14         }
15         for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
16             dp[0][j] = 1;
17         }
18 
19         for (int i = 1; i < m; i++) {
20             for (int j = 1; j < n; j++) {
21                 dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
22             }
23         }
24         return dp[m - 1][n - 1];
25     }
26 }

 1 // 空间优化版本
 2 class Solution {
 3     public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
 4         int m = obstacleGrid.length;
 5         int n = obstacleGrid[0].length;
 6         int[] dp = new int[n];
 7 
 8         for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
 9             dp[j] = 1;
10         }
11 
12         for (int i = 1; i < m; i++) {
13             for (int j = 0; j < n; j++) {
14                 if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
15                     dp[j] = 0;
16                 } else if (j != 0) {
17                     dp[j] += dp[j - 1];
18                 }
19             }
20         }
21         return dp[n - 1];
22     }
23 }

 

标签：初始化,obstacleGrid,Day39,int,路径,随想录,++,dp
From： https://www.cnblogs.com/xpp3/p/17209054.html