【算法训练营day56】LeetCode583. 两个字符串的删除工作 LeetCode72. 编辑距离

LeetCode583. 两个字符串的删除工作

题目链接：583. 两个字符串的删除工作

独上高楼，望尽天涯路

突然感觉有那么一点开窍了，可以照猫画虎了。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

慕然回首，灯火阑珊处

本题最重要的还是理解递推公式的含义。

• 当word1[i - 1]与word2[j - 1]相同的时候
• 当word1[i - 1]与word2[j - 1]不相同的时候

当word1[i - 1]与word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

当word1[i - 1]与word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1]与word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1})；

因为dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1)；

这里可能不少录友有点迷糊，从字面上理解 就是 当 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，dp[i][j-1]本来就不考虑word2[j - 1]了，那么我在删word1[i - 1]，是不是就达到两个元素都删除的效果，即dp[i][j-1] + 1。

LeetCode72. 编辑距离

题目链接：72. 编辑距离

独上高楼，望尽天涯路

困难题！直接看题解。

慕然回首，灯火阑珊处

看完后感觉没有想象中的那么难，本质上还是前几道题铺垫出来的解题思想。

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。

2. 确定递推公式

递推公式中的关键操作如下所示。

if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
    不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
    增
    删
    换

if (word1[i - 1] == word2[j - 1])那么说明不用任何编辑，dp[i][j]就应该是dp[i - 1][j - 1]，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

if (word1[i - 1] != word2[j - 1])，此时就需要编辑了，如何编辑呢？

• 操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1与j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。

即dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1；

• 操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1与j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。

即dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1；

• 操作三：替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素。

可以回顾一下，if (word1[i - 1] == word2[j - 1])的时候我们的操作是dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]对吧。

那么只需要一次替换的操作，就可以让word1[i - 1]和word2[j - 1]相同。

所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1；

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else {
                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};