【控制】自适应控制，模型参考自适应控制，参考模型如何求取，有程序有图

文章目录

• ​​1 问题描述​​

• ​​1.1 被控对象​​
• ​​1.2 参考模型​​
• ​​1.3 跟踪控制器​​

• ​​2 参考模型的选择​​
• ​​3 实验验证​​

• ​​3.1
• ​
• ​​3.5 实验用程序​​

• ​​4 结论​​

1 问题描述

在之前的文章​​【控制】自适应控制，模型参考自适应控制，公式推导，有程序有结果图​​中，我们就被控系统如何跟随参考模型的问题进行了分析，设计了跟踪控制器 。当被控系统中参数

本节我们基于控制器 ，来推导如何求取参考模型。首先概述下之前的结论。

1.1 被控对象

假设存在一个单输入单输出的标量系统，其模型表达式为式 (1)

其中 表示系统状态， 表示系统控制输入，

1.2 参考模型

关于参考模型，我们有

其中 。因为只有

1.3 跟踪控制器

因此，可以设计控制器为

2 参考模型的选择

在式 (3) 这种形式下的控制器是可以让被控系统实现对参考模型的跟随的。观察式 (3)，我们知道 是由变量 和参数 共同决定的。在之前的文章分析中，我们假定 是已知的，分析了 。本文接下来将假定 已知，分析如何求取想要的参考模型，也就是

式 (3) 形式比较复杂，并且 的影响关系不够清晰。我们这里引入两个参数 来简化下，令 ，有

于是我们可以得到一个更简便的描述方式

得到的式 (5) 将 独立开来了。我们能够很清晰的看到， 由 决定， 由

接下来，只需要调整

3 实验验证

3.1 k 1 = − 5 , k 2 = 2 \red{k_1} = -5, \red{k_2} = 2 k1​=−5,k2​=2

令 ，看下程序运行效果，虽然参考模型效果不太好，但是被控系统依然能跟随着参考模型。

3.2 k 1 = 5 , k 2 = − 2 \red{k_1} = 5, \red{k_2} = -2 k1​=5,k2​=−2

令 ，可以看到参考模型本身已经崩溃了