目录
- 一、概念
- 二、模板
- 三、例题
- 题:1952. 三除数
- 解:
- 题:1492. n 的第 k 个因子
- 解:
- 题:1362. 最接近的因数
- 解:
- 题:1808. 好因子的最大数目
- 解:
详情请看英雄哥的专栏,以下是Java版
一、概念
素因子:任何整数都能表示成素数的乘积
二、模板
三、例题
题:1952. 三除数
给你一个整数 n 。如果 n 恰好有三个正除数
,返回 true ;否则,返回 false 。
如果存在整数 k ,满足 n = k * m ,那么整数 m 就是 n 的一个 除数
。
示例 1:
输入:n = 2
输出:false
解释:2 只有两个除数:1 和 2 。
示例 2:
输入:n = 4
输出:true
解释:4 有三个除数:1、2 和 4 。
提示:
1 <= n <= 104
解:
解题思路:枚举
AC代码:
class Solution {
public boolean isThree(int n) {
int res = 0;
for(int i = 1; i * i <= n; i ++) {
if(n % i == 0) {
if(i * i < n) res += 2;
else res ++;
}
}
return res == 3;
}
}
题:1492. n 的第 k 个因子
给你两个正整数n
和 k
。
如果正整数 i 满足 n % i == 0
,那么我们就说正整数 i 是整数 n 的因子。
考虑整数 n 的所有因子,将它们 升序排列
。请你返回第 k 个因子。如果 n 的因子数少于 k ,请你返回 -1
。
示例 1:
输入:n = 12, k = 3
输出:3
解释:因子列表包括 [1, 2, 3, 4, 6, 12],第 3 个因子是 3 。
示例 2:
输入:n = 7, k = 2
输出:7
解释:因子列表包括 [1, 7] ,第 2 个因子是 7 。
示例 3:
输入:n = 4, k = 4
输出:-1
解释:因子列表包括 [1, 2, 4] ,只有 3 个因子,所以我们应该返回 -1 。
示例 4:
输入:n = 1, k = 1
输出:1
解释:因子列表包括 [1] ,第 1 个因子为 1 。
示例 5:
输入:n = 1000, k = 3
输出:4
解释:因子列表包括 [1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000] 。
提示:
1 <= k <= n <= 1000
解:
解题思路:枚举
+ 时间优化
AC代码:
class Solution {
public int kthFactor(int n, int k) {
int i = 1; int count = 0;
// 枚举前一半
for(; i * i <= n; i ++) {
if(n % i == 0) {
count ++;
if(count == k) return i;
}
}
-- i; // 多加了一次i跳出了循环
if(i * i == n) -- i; // 相同因子减一次
for(; i > 0; i --) {
if(n % i == 0) {
count ++;
if(count == k) return n / i;
}
}
return -1;
}
}
题:1362. 最接近的因数
给你一个整数 num,请你找出同时满足下面全部要求的两个整数:
- 两数乘积等于 num + 1 或 num + 2
- 以绝对差进行度量,两数大小最接近
你可以按任意顺序返回这两个整数。
示例 1:
输入:num = 8
输出:[3,3]
解释:对于 num + 1 = 9,最接近的两个因数是 3 & 3;对于 num + 2 = 10, 最接近的两个因数是 2 & 5,因此返回 3 & 3 。
示例 2:
输入:num = 123
输出:[5,25]
示例 3:
输入:num = 999
输出:[40,25]
提示:
1 <= num <= 10^9
解:
解题思路:枚举,从数字的开根开始
AC代码:
class Solution {
public int[] closestDivisors(int num) {
int[] a = fun(num + 1);
int[] b = fun(num + 2);
if(a[1] - a[0] < b[1] - b[0]) return a;
return b;
}
int[] fun(int num) {
for(int i = (int)(Math.sqrt(num)); i > 0; i --) {
if(num % i == 0) {
return new int[]{i, num / i};
}
}
return new int[0];
}
}
题:1808. 好因子的最大数目
给你一个正整数 primeFactors 。你需要构造一个正整数 n ,它满足以下条件:
n 质因数(质因数需要考虑重复的情况)的数目 不超过 primeFactors 个。
n 好因子的数目最大化。如果 n 的一个因子可以被 n 的每一个质因数整除,我们称这个因子是 好因子 。比方说,如果 n = 12 ,那么它的质因数为 [2,2,3] ,那么 6 和 12 是好因子,但 3 和 4 不是。
请你返回 n 的好因子的数目。由于答案可能会很大,请返回答案对 109 + 7 取余 的结果。
请注意,一个质数的定义是大于 1 ,且不能被分解为两个小于该数的自然数相乘。一个数 n 的质因子是将 n 分解为若干个质因子,且它们的乘积为 n 。
示例 1:
输入:primeFactors = 5
输出:6
解释:200 是一个可行的 n 。
它有 5 个质因子:[2,2,2,5,5] ,且有 6 个好因子:[10,20,40,50,100,200] 。
不存在别的 n 有至多 5 个质因子,且同时有更多的好因子。
示例 2:
输入:primeFactors = 8
输出:18
提示:
1 <= primeFactors <= 109
解:
解题思路:
AC代码: