目录
- 一、概念
- 二、模板
- 三、例题
- 题：507. 完美数
- 解：
- 题：263. 丑数
- 解：
详情请看英雄哥的专栏内容，以下为Java版
一、概念
对于每个整数 n，都可以唯一分解成素数的乘积 【算术基本定理：任何一个大于 1 的自然数可以分解成一些素数的乘积；并且在不计次序的情况下，这种分解方式是唯一的。】
二、模板
三、例题
题：507. 完美数
对于一个 正整数，如果它和除了它自身以外的所有 正因子 之和相等，我们称它为 「完美数」。
给定一个 整数n， 如果是完美数，返回 true；否则返回 false。
示例 1：
输入：num = 28
输出：true
解释：28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
1, 2, 4, 7, 和 14 是 28 的所有正因子。
示例 2：
输入：num = 7
输出：true
提示：
1 <= num <= 108
解：
解题思路：模拟
AC代码：
class Solution {
public boolean checkPerfectNumber(int num) {
if(num == 1) return false; // num == 1特例
int sum = 1;
for(int i = 2; i *i <= num; i ++) {
if(num % i == 0) {
sum += i;
if(i * i < num) {
sum += num / i;
}
}
}
return sum == num;
}
}题：263. 丑数
给你一个整数 n ，请你判断 n 是否为 丑数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或5 的正整数。
示例 1：
输入：n = 6
输出：true
解释：6 = 2 × 3
示例 2：
输入：n = 8
输出：true
解释：8 = 2 × 2 × 2
示例 3：
输入：n = 14
输出：false
解释：14 不是丑数，因为它包含了另外一个质因数 7 。
示例 4：
输入：n = 1
输出：true
解释：1 通常被视为丑数。
提示：
-231 <= n <= 231 - 1
解：
解题思路：
- 题目输入n还有负值和0，所以先将这些特判
- 分析得：
我们只需对n整除2,3,5，看n最终是否为1
AC代码：
class Solution {
public boolean isUgly(int n) {
if(n <= 0) return false;
while(n % 2 == 0) n /= 2;
while(n % 3 == 0) n /= 3;
while(n % 5 == 0) n /= 5;
return n == 1;
}
}