【小航的算法日记】最小公倍数

目录

• ​​一、概念​​
• ​​二、模板​​
• ​​三、例题​​

• ​​题：1819. 序列中不同最大公约数的数目​​
• ​​解：​​

一、概念

推导：

由算术基本定理得：
则,

（1）X （2）得：
即：

二、模板

给定两个数 a、b，求它们的最小公倍数。

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); 
} 

int lcm(int a, int b) {
    return a / gcd(a, b) * b;     // 先除法，再乘法，避免溢出；
}

三、例题

题：1819. 序列中不同最大公约数的数目

给你一个由正整数组成的数组 ​​nums​​ 。

数字序列的 ​​最大公约数​​ 定义为序列中所有整数的共有约数中的最大整数。

• 例如，序列 ​​[4,6,16]​​​ 的最大公约数是​​2​​。

数组的一个 ​​子序列​​ 本质是一个序列，可以通过删除数组中的某些元素（或者不删除）得到。

• 例如，​​[2,5,10]​​​是 ​​[1,2,1,2,4,1,5,10]​​ 的一个子序列。

计算并返回 ​​nums​​ 的所有 非空 子序列中 不同 最大公约数的 数目 。

示例 1：

输入：nums = [6,10,3]
输出：5
解释：上图显示了所有的非空子序列与各自的最大公约数。
不同的最大公约数为 6 、10 、3 、2 和 1 。

示例 2：

输入：nums = [5,15,40,5,6]
输出：7

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 2 * 105

解：

解题思路：

AC代码：

class Solution {
    static int[] f = new int[200001];
    public int countDifferentSubsequenceGCDs(int[] nums) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int res = 0;
        for(int num : nums){
            f[num] ++;
            max = (int)(Math.max(num, max));
            res ++; 
        }

        for(int i = 1; i <= max; i ++) {
            if(f[i] != 0) continue;
            // 枚举该数是否为里面两数的因子，保证因子不一样
            int g = 0;
            for(int j = i; j <= max; j += i) {
                if(f[j] != 0) {
                    g = gcd(j, g);
                    if(g == i) break;
                }
            }   
            if(g == i) res ++;
        }
        return res;

    }
    // 辗转相除法获得最大公约数
    public int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
    }
}