R语言用神经网络改进Nelson-Siegel模型拟合收益率曲线分析
在先前我们提供了Nelson-Siegel模型收敛失败的示例，我们已经展示了它的一些缺陷。
蒙特卡洛模拟帮助我们理解：
for(j in 1:N_SIMULATIONS)
{
oldYields = NSrates(pp, MATURITY_BASES)
newYields = oldYields + rnorm(N_MAT, rep(0.0, N_MAT), VOLAs)
newMATs = MATURITY_BASES - 1.0/365 #next day all mats become 1 day shorter
pp = Nelson.Siegel(newYields, newMATs)
newNsYields = NSrates(pp, newMATs)
npo = c(newYields, oldYields)
plot(MATURITY_BASES, oldYields, ylim=c(min(npo), max(npo)))
lines(MATURITY_BASES, oldYields)
points(MATURITY_BASES, newYields, col="red", pch=4)
points(newMATs, newNsYields, col="blue")
lines(newMATs, newNsYields, col="blue")
oldYieldsArray[j,] = as.numeric(oldYields)
newYieldsArray[j,] = as.numeric(newYields)
newNsYieldsArray[j,] = as.numeric(newNsYields)
maxDistanceArray[j] = max( abs(oldYieldsArray[j,] - newNsYieldsArray[j,]) )
relativeMaxDistanceArray[j] = maxDistanceArray[j] / max(abs(oldYieldsArray[j,]))
paramArray[j,] = as.numeric(pp)
}
plot(density(maxDistanceArray))
plot(density(log(maxDistanceArray)))
idx=which.max(maxDistanceArray)
maxDistanceArray[which.max(maxDistanceArray)]
relativeMaxDistanceArray[which.max(relativeMaxDistanceArray)]
我们要做的是：我们从一些收益率曲线开始，然后逐步地随机修改收益率，最后尝试拟合NS模型以新的收益。因此我们对此进行了模拟。
请注意，对于Nelson-Siegel模型，此Monte-Carlo模拟在某种意义上是“仁慈的”，因为我们始终假定前一步的收益（旧收益率） 与NS曲线完全匹配。但是，即使如此仁慈也无法完全避免麻烦。我们如何发现这些麻烦？在每一步中，我们计算两条相邻曲线之间的最大距离（supremum-norm）：
maxDistanceArray[j] = max( abs(oldYieldsArray[j,] - newNsYieldsArray[j,]) )
最后，我们仅找到到上一条曲线的最大距离的步骤，这就是收敛失败的示例。
好的，发现问题了，但是该怎么办呢？maxDistanceArray的概率密度 如下所示：
分布尾部在视觉上在0.08处减小，但对于收益率曲线而言，每天偏移8个基点并不罕见。因此，尽管我们进行了1e5 = 10000蒙特卡洛模拟，但只有极少数情况，我们可以将其标记为不良。训练神经网络绝对是不够的。而且，正如我们之前指出的那样，两条Nelson-Siegel曲线可能彼此非常接近，但其参数却彼此远离。由于模型是线性的， 因此有可能假设beta的极大变化（例如，超过95个位数）是异常值，并将其标记为不良。
idx = intersect(intersect(which(b0 < q_b0), which(b1 < q_b1)), which(b2 < q_b2))
par(mfrow=c(3,3))
plot(density(log(b0)))
plot(density(log(b1)))
plot(density(log(b2)))
plot(density(log(b0[idx])))
plot(density(log(b1[idx])))
plot(density(log(b2[idx])))
plot(density(b0[idx]))
plot(density(b1[idx]))
plot(density(b2[idx]))
#de-mean
b0 = b0-mean(b0)
b1 = b1-mean(b1)
b2 = b2-mean(b2)
#train neural network
X = cbind(b0, b1, b2)
Y = array(0, dim=(N_SIMULATIONS-1))
Y[idx] = 1
然后我们可以训练神经网络
SPLT = 0.8
library(keras)
b = floor(SPLT*(N_SIMULATIONS-1))
plot(history)
model %>% evaluate(x_test, y_test)
神经网络不仅在样本中而且在验证集上都提供了高精度。
如果模拟新数据集，例如VOLAs = 0.005*sqrt(MATURITY_BASES) ， VOLAs = 0.05*sqrt(MATURITY_BASES) 对模型进行修改 将无法识别新数据集上的不良情况。
不足与展望：尽管我们在两种情况下均对数据进行了归一化和平均化，但是模型波动性的线性变化对尾部分位数具有很高的非线性影响。
那么，我们是否需要一个更复杂的AI模型？
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