排序算法

零、总览

（一）术语说明

稳定 ：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定 ：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
内排序 ：所有排序操作都在内存中完成；
外排序 ：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
时间复杂度 ： 一个算法执行所耗费的时间。
空间复杂度 ：运行完一个程序所需内存的大小。

（二）概览

n: 数据规模。   k: “桶”的个数。   In-place: 占用常数内存，不占用额外内存。   Out-place: 占用额外内存

（三）算法分类

（四）比较和非比较的区别

常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序 等属于比较排序 。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置 。

在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。

比较排序的优势是，适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。

计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序 。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置 。

非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。

非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。

一、冒泡排序（Bubble Sort）

（一）算法描述

1.两两比较相邻元素A(i)和A(i+1),如果A(i)>A(i+1),则交换A(i)和A(i+1)的位置；（目标是升序）

2.对剩下的k-1个元素，再两两进行比较

3.直到某次扫描中没有元素交换，说明每个元素都不比它后面的元素大，至此排序完成。

（二）算法分析

若没有使用提前停止或者每次扫描都有元素交换（也就是最坏情况），扫描次数为：

时间复杂度：最坏情况：O(N^2)
      最好情况：O(N)
空间复杂度：O(1)

（三）代码实现

void bubbleSort(int a[], int n)
{
    for(int i = n - 1; i > 0; i--)
        for(int j = 0; j < i; j++)
            if(a[j] > a[j+1]) //若目标是升序
                swap(a[j], a[j+1]);
}