Dijkstra算法求带权图的单源最短路径

Dijkstra算法:

给出一个带权无向图，要求指定顶点到图中每一个点的最短路径。

首先我们定义一个邻接矩阵c，c[i][j]用来表示从顶点i到顶点j的权重，用一个一维数组prev[]来记录指定节点的父节点，如果不需要输出路径的轨迹，那么就不需要用到这个数组。用一个vis的boolean数组存储每一个节点是否被访问过。用一个dist[]数组来存储指定顶点到每一个顶点的最短路径。

1、搜索判断指定顶点v到每一个顶点是否有边连接，并在搜索的过程中吧vis数组初始化为false（Java则省略这一步），如果两个顶点之间有边连接，那么就令prev[i]=v；令dist[v]=0，vis[v]=true;

2、用一个循环来寻找剩下的n-1个顶点到指定顶点的最短路。在dist数组中找到一条没被访问过的到指定顶点的最短路径，然后记录该顶点u，把该顶点的vis设置为true；

3、在第二步找到的顶点u中，寻找与顶点u有边相连而且又没有被访问过的顶点，然后计算该顶点从顶点u这条路径到达顶点v的距离：

if(!vis[j]&&c[u][j]>0) {

 

int tempDis = dist[u] + c[u][j];

if(tempDis<dist[j]) {

dist[j] = tempDis;

prev[j] = u;

}

}

完整代码如下：

public class Dijkstra {

  public static void main(String[] args) {
    // TODO Auto-generated method stub
    int[][] c = {
      {0, 10, 0, 30, 100},
      {10, 0, 50, 0, 0},
      {0, 50, 0, 20, 10},
      {30, 0, 20, 0, 60},
      {100, 0, 10, 60, 0}
    };
    dijkstra(0, c);
  }
  
  public static void dijkstra(int v, int[][] c) {
    int[] dist = new int[c.length];
    int[] prev = new int[c.length];
    boolean[] vis = new boolean[c.length];
    for(int i = 0; i < dist.length; i++) {
      dist[i] = Integer.MAX_VALUE;
    }
    for(int i = 0; i < dist.length; i++) {
      dist[i] = c[v][i] == 0 ? Integer.MAX_VALUE : c[v][i];
      if(dist[i] > 0) {
        prev[i] = v;
      }
    }
    dist[v] = 0;
    vis[v] = true;
    prev[v] = -1;
    
    for(int i = 1; i < dist.length; i++) {
      int curMin = Integer.MAX_VALUE;
      int u = 0;
      //贪心算法找一个到指定顶点距离最短的点
      for(int j = 0; j < dist.length; j++) {
        if(!vis[j] && dist[j] < curMin) {
          curMin = dist[j];
          u = j;
        }
      }
      //令vis[u] = true，因为已经访问过顶点u了
      vis[u] = true;
      //在找到该顶点u后，更新与u相邻的点到顶点v的距离
      for(int j = 0; j < dist.length; j++) {
        if(!vis[j] && c[u][j] > 0) {
          int tempDis = dist[u] + c[u][j];
          if(tempDis < dist[j]) {
            dist[j] = tempDis;
            prev[j] = u;
          }
        }
      }
    }
    
    //打印操作........
    for(int i = 0; i < dist.length; i++) {
      System.out.print(dist[i] + " ");
    }
    System.out.println();
    for(int i = 0; i < dist.length; i++) {
      System.out.print(prev[i] + " ");
    }
    System.out.println();
    
  }

}