菜就多练，输不起就别玩，不会就是不会。二项式推论\(1.\)\(\tbinom{n}{m}=\tbinom{n}{n-m}\)\(2.\)\(\tbinom{n}{m}=\frac{n}{m}\tbinom{n-1}{m-1}\)\(3.\)\(\sum\limits_{i=0}^nC_n^i=2^n\)证明：拆\((1+1)^n\)\(4.\)\(\sum\limits_{i=0}^n(-1)^iC_n^i=0\)特殊的，

题目链接前言疑似是有点不会数学了，照着题解推式子都推了小半个下午，还看不出来减法公式，唉。题解考虑把这些\(f(a,b)\)异或起来再模一个数不会有很好的性质，所以要把每一个\(f(a,b)\)都算出来。由加法公式得\[f(a,b)=\sum\\tbinom{b}{i}\tbinom{n-i}{a}\]\[=\sum\tbin

矩阵加速矩阵加速主要是把DP的转移写成矩阵的形式，然后用矩阵快速幂优化。可以用矩阵快速幂优化要求矩阵的运算是满足有结合律的，常用的\(\text{min,+}\)卷积等。还有一些特殊技巧，比如多组询问时可以预处理幂次的矩阵然后查询时直接用行向量来乘，以及存在矩阵光速幂。P4223

卡特兰数引入不妨从找规律开始。下标从\(0\)开始，卡特兰数的前几项为：1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900,2674440,9694845,35357670,129644790…那么通过认真的瞪眼观察，会发现它们满足递推关系。关于卡特兰数是一个很常见的数列。它并没有一个足够